ارتباط انتگرال و مشتق 1-در تمرین زیر انتگرال تابع حساب شده است بررسی کنید که آیا جواب درست است ؟ [math] \int {(8{x^3} + \frac{1}{{2{x^2}}})dx = 2{x^4} – \frac{1}{{2x}} + c} [/math] ما در درس قبلی یادگرفتیم که مشتق و انتگرال معکوس هم هستند .در اینجا انتگرال ما حساب شده...
در این جزوه انتگرال تلاش کردیم گام به گام مفهوم انتگرال را آموزش دهیم ابتدا باید مفهوم انتگرال را درک کنید که در بخش مقدماتی به آن اشاره کرده ایم و سپس وارد بحث تکنیهای انتگرال گیری می شویم . مقدمه و مفهوم انتگرال مفهوم انتگرال گیری -تفاوت انتگرال معین...
یک خودآزمایی در انتگرال روش جانشینی را که بصورت تست چهارجوابی است که می توانید اطلاعات خود را در این بخش از ریاضی محک بزنید. [watupro 1]
انتگرالهای تغغیر متغیر به کمک توابع مثلثاتی بخش 1 انتگرالهای زیر را محاسبه کنید 1-[math]\int \frac{1}{x^{2}\sqrt{x^{2}-9}}dx[/math] [math]x=3\sec \theta \rightarrow dx=3sec \theta\tan \theta \\ \sqrt{x^{2}-9}=\sqrt{9\sec ^2\theta -9}=\sqrt{9(\sec ^2\theta -1)}=\sqrt{9\tan ^2\theta }\\=3\tan \theta[/math]
در انتگرالهای تغییر متغیر به انتگرالهایی برخورد می کنیم که حالتهای خاصی دارند .که اگر چه در ظاهر ،چند جمله ای هستند اما برای محاسبه آنها باید از تغییر متغیر به کمک توابع مثلثاتی استفاده کرد و بطور کلی با روشهای تغییر متغیر(جانشانی) متعارف قابل حل نیستند مثلا [math] \int...
سوالی که برای اکثر افراد مطرح می شود این است که ما چه زمانی از روش انتگرال گیری جانشانی و چه زمانی از روش انتگرال گیری جزء به جزء می توانیم استفاده کنیم ؟ برای جواب باید گفت که ما در حالت کلی و عمومی برای انتگرال گیری از قاعده...
مثال 1: [math]\int {2x{{(3x – 2)}^6}} dx[/math] [math]\int {2x{{(3x – 2)}^6}} dx = \frac{{2x}}{{21}}{(3x – 2)^7} – \frac{1}{{252}}{(3x – 2)^8} + c \\\\ = \frac{{21x + 2}}{{252}}{(3x – 2)^7} + c \\ \\[/math]
این حالت یکی از حالتهای خاص از روش جزء به جزء است که در معادلات دیفرانسیل کاربرد فراوانی دارد بگونه ای که اگر انتگرال ما بصورت [math]\int f(x)g(x)dx[/math] باشد و در آن تابع [math] f(x) [/math] یک چند جمله ای باشد و تابع [math]g(x) [/math] یک تابع مثلثاتی مانند [math]\sin...
انتگرال گیری به روش جزء به جزء سوال 1: [math]\int {x\sin xdx} = ? \\ \left\{ \begin{array}{l} u = x \\ dv = \sin xdx \\ \end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = dx \\ v = – \cos x \\ \end{array} \right\} \\ \int {x\sin xdx} = x( – \cos x) – \int {( – \cos x)dx} ...
انتگرال با روش جزء به جزء یکی از روشهای جالب انتگرال گیری است .شاید بشه گفت ممکن است پس از امتحان روشهای دیگر ،درنهایت شما این روش را انتخاب خواهید کرد .ایده این روش بسیار ساده است و از روش ضرب توابع و محاسبه مشتق ضرب توابع پیروی می کند...
