انتگرال گیری جزء به جزء به کمک تشکیل جدول
این حالت یکی از حالتهای خاص از روش جزء به جزء است که در معادلات دیفرانسیل کاربرد فراوانی دارد بگونه ای که اگر انتگرال ما بصورت [math]\int f(x)g(x)dx[/math] باشد و در آن تابع [math] f(x) [/math] یک چند جمله ای باشد و تابع [math]g(x) [/math] یک تابع مثلثاتی مانند [math]\sin [/math] و یا [math]\cos[/math] یا [math]e^x[/math] باشد بطوریکه در آن تابع [math] f(x) [/math] پس از چند بار مشتق گیری صفر می شود و تابع [math]g(x) [/math] تابعی هست که به توان براحتی از آن انتگرال گرفت .
نکته : این حالت برای زمانی استفاده می شود که نتوان انتگرال را بصورت جزء به جزء در یک مرحله محاسبه کرد .
مراحل انجام روش جدولی
1-یک جدول بصورت زیر رسم می کنیم که ستون اول آن مشتقات تابع [math] f(x) [/math] تا زمانی که برابر صفر شود و ستون دوم آن انتگرالهای تابع [math]g(x) [/math]
2-دو ستون جدول را بصورت مورب و یک در میان مثبت و منفی در هم ضرب می کنیم و سپس جملات را با هم جمع می کنیم تا جواب انتگرال بدست آید .
مثال 1:
[math]\int {{x^2}{e^{ – 2x}}} dx[/math]
مثال 2:
[math] \int {x\sin (2x)} dx [/math]
سلام.خیلی عالی بود.سپاس.اجرکم عندالله
سلام علیکم.تشکر از این مطلب مفید.اجرکم عندالله
سلام بسیار عالی