تمرینات حل شده بخش تعریف تابع
قبل از حل تمرینات پست تعریف تابع را مطالعه کنید
1-اگر [math]f={(1,5),(1,a-1),(2,1)}[/math] یک تابع باشد ،مقدار a را بدست آورید؟
چون طبق مساله گفته شده که رابطه بالا تابع است ، پس اگر زوج مرتبی داشته باشیم که مولفه های اولشان برابر بود آنگاه مولفه های دوم نیز باید برابر باشند پس در اینجا دو زوج مرتب [math](1,5),(1,a-1) [/math] مولفه های اولشان برابر است پس مولفه های دوم نیز بای برابر باشد پس داریم:
[math]5=a-1\\a=6[/math]
2-در ضابطه های زیر بررسی کنید کدام یک تابع است؟
یاد آوری شرط تابع بودن ضابطه ها به صورت زیر است :
[math]{x_1} = {x_2} \Rightarrow f({x_1}) = f({x_2}) \\[/math]
ضابطه 1
[math]{y^3} + 2y + 1 + x = 0 \\\\ {x_1} = {x_2} \Rightarrow f({x_1}) = f({x_2}) \\ – {y_1}^3 – 2{y_1} – 1 = – {y_2}^3 – 2{y_2} – 1 \Rightarrow – {y_1}^3 – 2{y_1} = – {y_2}^3 – 2{y_2} \\ – {y_1}^3 – 2{y_1} + {y_2}^3 + 2{y_2} = 0 \Rightarrow ({y_1} – {y_2})({y_1}^2 + {y_2}^2 + {y_1}{y_2} + 2) = 0 \\ {y_1} – {y_2} = 0 \Rightarrow {y_1} = {y_2} \\ [/math]
ضابطه فوق تابع است
ضابطه 2
[math]{y^2} = {x^2} + 1 \\\\ {x^2} = {y^2} – 1 \Rightarrow x = \sqrt {{y^2} – 1} \\[/math]
ضابطه فوق تابع نیست زیرا عبارتی که از زیر رایکال خارج می شود منحصر به فرد نیست و دارای دو مقدار مثبت ومنفی است لذا تابع نیست .
ضابطه 3
[math]x = {y^2}[/math]
ابتدا y را بر حسب x بدست می آوریم .
[math]y= \sqrt {{x}}[/math]
بدیهی است که معادله فوق تابع نیست چون به ازای یک x ما دو مقدار y خواهیم داشت که بصورت مثبت و منفی خواهند بود لذا ضابطه فوق تابع نیست.
ضابطه 4
[math]x = \sin y \\\\ y = \frac{\pi }{6} \Rightarrow x = \sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2} \\ y = \frac{{5\pi }}{6} \Rightarrow x = \sin \frac{{5\pi }}{6} = \frac{1}{2} \\[/math]
ضابطه فوق تابع نیست چون همانطور که می بینیم به ازای یک مقدار یکسان x خروجی ما دو مقدار متفاوت از y بود پس ضابطه بالا را نمی توان تابع در نظر گرفت
3-اگر [math]f={(2,5),(3, {x^2}),(2,y+2),(3,4)}[/math] یک تابع باشد ،مقدار x,y را بدست آورید؟
[math](2,5) = (2,y + 2) \to 5 = y + 2 \to y = 3 \\(3,4) = (3,{x^2}) \to 4 = {x^2} \to x = \pm 2 \\[/math]
4-کدام یک از نمودارهای زیر تابع است ؟
الف)در این شکل چون از برخی عضو های مجموعه اول بیش از یک پیکان خارج شده پس این نمودار تابع نیست
ب)تابع است .چون از هر عضو مجموعه اول فقط یک پیکان خارج شده است .
5–کدام یک از نمودارهای زیر تابع است ؟
الف)تابع نیست .چون اگر خطی موازی محور y ها رسم کنیم این نمودار را در بیش از یک نقطه قطع می کند.
ب)تابع است چون خط موازی محور y آن را در یک نقطه قطع می کند
ج و د تابع نیستند .
ممنون از سوالات خوبتون کارشناس ارشد ریاضی محض
بسیار متشکر از سوالات خوبتون
سلام
واقعا سایتتون عالی هستش
من خیلی از سایتتون بهره بردم ..