در پاسخ یه سوال یکی از کاربران در مورد محاسبه دامنه یک تابع

قبل از مطالعه سوال پستهای مرتبط زیر را یادآوری می کنیم

تعریف تابع

دامنه تابع چیست و چگونه بدست می آید؟

جواب

ابتدا نمودار [math]f(x)[/math]  را بررسی و تعیین علامت می کنیم .طبق شکل بالا [math]f(x)[/math]  در نقاط 1و2و-1و-2  دارای ریشه است یعنی [math]f(x)[/math] در این نقاط برابر صفر می شود یا به تعبیری این نقاط ریشه های معادله تابع [math]f(x)[/math] هستند . طبق نمودار داده شده می توانیم [math]f(x)[/math] را بصورت جدول زیر تعیین علامت کنیم .

تابع [math]f(x)[/math] طبق نمودار فوق تعیین علامت شد فهمیدیم که این تابع در چه بازهایی منفی و کجا مثبت است اما ما در تابع [math]g(x)[/math]  تابعی داریم بصورت [math]-3f(x)[/math]  یعنی چون در یک منفی ضرب شده پس تعیین علامت تابع [math]-3f(x)[/math]  بصورت زیر خواهد بود.

خوب دیدیم که چگونه تابع [math]-3f(x)[/math]  تعیین علامت شد ،چون [math]-3f(x)[/math]   زیر رادیکال است پس فقط بازه های مثبت آن قابل قبول خواهند بود ،اما تا اینجای کار ما فقط با صورت کسر تابع [math]g(x)[/math]  سر و کار داشتیم اکنون باید مخرج آن را نیز تعیین علامت کنیم و ریشه های آن را بدست اوریم بدیهی است که ریشه های مخرج جزء دامنه تابع [math]g(x)[/math] به حساب نمی آیند خوب ریشه های مخرج برابر هستند با 1 , 2  پس با داشتن ریشه های مخرج و جدول بالا اکنون کل عبارت کسری را با هم تعیین علامت می کنیم

همانطور که از جدول تعیین علامت بالا می بینیم تابع در بازه بین منفی یک و منفی دو مثبت ست اما در بازه های ذیگر منفی است پس دامنه تابع فوق همان بازه بین منفی یک تا منفی 2 است که بصورت [-1,-2]  نمایش داده می شود.

[math]-1\leq x\leq -2[/math]

تمرینات حل شده بخش تعریف تابع