نویسنده: سید علا سبزپوش

روشهای انتگرال گیری با استفاده از فرمولهای انتگرال 0

روشهای انتگرال گیری با استفاده از فرمولهای انتگرال

از این درس به بعد ما با تکنیکهای مفصل تری از روشهای انتگرال گیری آشنا خواهیم شد اما قبل از آشنایی با این روشها مجددا مروری خواهیم داشت بر مهمترین فرمولهای اساسی انتگرال گیری که در درسهای گذشته با آنها آشنا شدیم.   اولین سوالی که مطرح می شود اینکه...

توابع هذلولی یا توابع هیپربولیک و انتگرال آنها 0

توابع هذلولی یا توابع هیپربولیک و انتگرال آنها

توابع هیپربولیک یا هذلولی از توابع پر کاربرد در ریاضیات می باشند که روابط بین آنها شبیه راوبط مثلثاتی است .با این تفاوت که توابع مثلثاتی روی دایره با شعاع واحد تعریف می شوند اما توابع هذلولی روی هذلولی متساوی الساقین تعریف می شوند. به دو شکل زیر دقت کنید...

انتگرالهایی که به توابع معکوس مثلثاتی منجر می شوند 0

انتگرالهایی که به توابع معکوس مثلثاتی منجر می شوند

در این درس می خواهیم به بررسی انتگرالهایی بپردازیم که به  توابع معکوس مثلثاتی مانند آرک سینوس و آرک تانژانت و بقیه منجر می شوند ، ابتدا مشتق توابع معکوس مثلثاتی را یادآوری می کنیم : [math]y = Arc\sin x = {\sin ^{ – 1}}x \to y’ = \frac{1}{{\sqrt {1...

انتگرال لگاریتم و تابع نمایی 0

انتگرال لگاریتم و تابع نمایی

انتگرال لگاریتم و تابع نمایی می دانیم که مشتق تابع لگاریتم طبیعی [math](\ln x)’ = \frac{1}{x}[/math] از طرفی دیگر در درسهای گذشته یاد گرفتیم که : [math]\int {\frac{1}{x}} dx = \ln |x| + C[/math] هر گاه u تابعی مشتق پذیر بر حسب x باشد آنگاه رابطه های زیر برقرار خواهد...

فرمولهای پایه انتگرال 0

فرمولهای پایه انتگرال

فرمولهای پایه انتگرال در درسهای گذشته یاد گرفتیم که انتگرال و مشتق معکوس یکدیگر هستند یعنی می توانیم [math] F'(x) [/math] را با تابعی مانند [math]F(x)[/math] جايگزین کنیم .که این رابطه به صورت زیر تعریف می شود: اینجا انتگرال ،معکوس مشتق است. [math] \int {F'(x)dx = } F(x) + c...

قضیه بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال(بخش 2) 0

قضیه بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال(بخش 2)

اگر تابع [math]f[/math] بر بازه [math][a,b][/math] پیوسته باشد و [math]F[/math] یک تابع اولیه تابع [math]f[/math] باشد که [math]F'(x) = f(x)[/math] در این صورت داریم : [math]\int_a^b {f(x)dx} = F(b) – F(a)[/math] مثال 1:مطلوب است محاسبه [math]\int_1^4 {{x^2}dx}[/math] اینجا ابتدا باید تابع اولیه [math]{x^2}[/math] را بدست آوریم . از فرمولهای پایه...

جمع ریمان و انتگرال معین 0

جمع ریمان و انتگرال معین

در بخش قبل ،اندازه مساحت یک ناحیه مفروض را به صورت حد زیر تعریف کردیم : [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{i = 1}^n {f({c_i})\Delta x} [/math] برای رسیدن به این تعریف بازه [math][a,b][/math] را به n زیر بازه با طول مساوی تقسیم می کردیم و [math]{c_i}[/math] را به...

مجموع بالا و مجموع پایین 0

مجموع بالا و مجموع پایین

در درس قبلی در مورد نحوه محاسبه مساحت زیر یک منحنی با استفاده از تقسیم بندی بازه های زیر منحنی و مستطیل های محاطی و محیطی صحبت کردیم در درس قبل گفتیم برای محاسبه ارتفاع مستطیل ها یکبار نقطه انتهایی بازه را در نظر می گرفتیم و یکبار هم نقطه...

قضیه های بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال (بخش1) 0

قضیه های بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال (بخش1)

قضیه های بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال در درس های قبلی نشان دادیم که چگونه می توان با کمک مجموع ریمان مساحت زیر منحنی ها را محاسبه کرد و همچنین نشان دادیم که انتگرال در واقع مساحت زیر نمودارها را محاسبه می کرد. در این درس می خواهیم ارتباط بین...

انتگرال و مساله مساحت 0

انتگرال و مساله مساحت

نماد سیگما قبل از اینکه وارد اصل مطلب مساحت و ارتباط آن با انتگرالها شویم ابتدا مختصر در مورد نماد سیگما توضیح می دهیم. جمع n جمله[math]{a_1},{a_2},{a_3},{a_4}….,{a_n}[/math]  به صورت زیر نوشته می شود: [math]\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}}  = {a_1} + {a_2} + {a_3} + … + {a_n}[/math] پس دیدیم که...


error: Content is protected !!