تمرین و سوالات امتحانی -تعریف عبارت های گویا و ساده کردن عبارت های گویا
1-کدام یک از عبارتهای زیر گویا است ؟
سوال | پاسخ |
[math] \frac{2}{3} [/math] | |
[math] \frac{{\sqrt x }}{{x – 1}} [/math] | گویا نیست چون رادیکال x در صورت گویا نیست |
[math] \frac{5}{{\sqrt 3 }} [/math] | گویا نیست چون در مخرج رادیکال دارد و باید گویا شود |
[math] \frac{{2x + 1}}{{x + 3}} [/math] | گویا است چون صورت و مخرج چند جمله ای درجه یک هستند |
[math] \frac{{\sqrt[3]{{{x^3}}} + 1}}{x} [/math] |
[math]\frac{{\sqrt[3]{{{x^3}}} + 1}}{x} = \sqrt[3]{{{x^3}}} = 1 \Rightarrow \frac{{x + 1}}{x}[/math] گویا است |
[math] \frac{{{x^3}}}{{\sqrt[5]{x}}}[/math] | گویا نیست |
[math] \frac{{{x^3}}}{{\sqrt[5]{2}x + 2}}[/math] | عبارت گویا است |
حتما این سوال برای شما مطرح می شود که چرا تمرین آخری گویا است مگر مخرج آن رادیکال نداشت. برای این کار باید بر گردیم به تعریف یک جمله ای
تعریف یک جمله ای : ((یک جمله ای )) به شکل ضرب عددی در یک عبارت توان دار با توان های صحیح و نامنفی نوشته می شود .با فرمت [math] a{x^k}[/math] خوب اینجا ببیند [math]a[/math] هر عددی می تواند باشد در واقع ما ضریب رادیکالی می توانیم داشته باشیم اما متغیر زیر رادیکال نمی توانیم داشته باشیم . پس چون در عبارت [math] \sqrt[5]{2}x[/math] عدد زیر رادیکال هست پس می تواند یک جمله ای باشد . اما عبارتهای زیر یک جمله ای نیستند .
[math] 2\sqrt x ,\sqrt {xy} [/math]
چون متغیرها زیر رادیکال هستند پس عبارتهای بالا یک جمله ای نیستند . با این توضیحات می توان گفت پس [math] \frac{{{x^3}}}{{\sqrt[5]{2}x + 2}}[/math] یک عبارت گویا است.
2-عبارتهای زیر به ازای چه مقادیری از متغیرها تعریف نشده است ؟ دامنه عبارتهای زیر را مشخص کنید؟
[math]1)\frac{{5x – 1}}{{xy}} \\xy = 0 \Rightarrow x = 0,y = 0 \\D = R – \{ 0\} \\[/math]
عبارت بالا به ازای صفر تعریف نشده است
[math]2)\frac{1}{x} + \frac{x}{{{x^2} – 1}} \\x = 0 \\{x^2} – 1 = (x – 1)(x + 1) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 1 = 0 \to x = 1 \\x + 1 = 0 \to x = – 1 \\\end{array} \right\} \\D = R – \{ – 1,0,1\} \\[/math]
عبارت بالا به ازای x برابر منفی یک و صفر و یک تعریف نشده است .چون مخرج صفر می شود.
[math]3)\frac{x}{{(x – 7)(x + 4)}} \\\\(x – 7)(x + 4) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 7 = 0 \to x = 7 \\x + 4 = 0 \to x = – 4 \\\end{array} \right\} \\D = R – \{ – 4,7\} \\[/math]
——————————
[math]4)\frac{{x – 4}}{{({x^3} – 9x)}} \\\\({x^3} – 9x) = x({x^2} – 9) = x(x – 3)(x + 3) \\x(x – 3)(x + 3) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0 \\x – 3 = 0 \to x = 3 \\x + 3 = 0 \to x = – 3 \\\end{array} \right\} \\D = R – \{ – 3,0,3\} \\[/math]
3- عبارت های زیر را ساده کنید
[math]1)\frac{{{x^2} – x – 12}}{{{x^2} + x – 6}} \\= \frac{{(x + 3)(x – 4)}}{{(x + 3)(x – 2)}} = \frac{{x – 4}}{{x – 2}}[/math]
در عبارت بالا با استفاده از اتحاد جمله مشترک تجزیه می کنیم و سپس عاملهای مشترک را حذف می کنیم
[math]2)\frac{{{x^3} + 4x}}{{{x^2} + x – 12}} \\= \frac{{{x^2}(x + 4)}}{{(x – 3)(x + 4)}} = \frac{{{x^2}}}{{(x – 3)}} \\[/math]
[math]3)\frac{{4{x^2} + 2}}{{6{x^6} + 3{x^4}}} \\= \frac{{2(2{x^2} + 1)}}{{3{x^4}(2{x^2} + 1)}} = \frac{2}{{3{x^4}}} \\[/math]
[math]4)\frac{{{x^2} – 3x + ax – 3a}}{{{x^2} – ax – 3x + 3a}} \\= \frac{{x(x – 3) + a(x – 3)}}{{x(x – a) – 3(x – a)}} = \frac{{(x – 3)(x + a)}}{{(x – 3)(x – a)}} = \frac{{x + a}}{{x – a}}[/math]
[math]5)\frac{{6{a^4}{b^2}}}{{4a{b^8}}} \\= \frac{{3 \times 2{a^4}{b^2}}}{{2 \times 2a{b^8}}} = \frac{{3 \times 2}}{{2 \times 2}}.\frac{{{a^4}}}{a}.\frac{{{b^2}}}{{{b^8}}} = \frac{{3{a^3}}}{{2{b^6}}} \\[/math]
سوال ۲ و ۵ اشتباهه سوال دو صورتش اشتباهه و ۵ جوابش
سلام و درود
تشکر
اصلاح شد