ضرب و تقسیم عبارتهای گویا
1-ضرب عبارت های گویا:
گام اول :برای انجام عمل ضرب ابتدا صورت کسرها را در هم و مخرج کسرها را در هم ضرب می کنیم .
گام دوم :پس از انجام ضرب در صورت امکان صورت و مخرج را ساده می کنیم.
قانون بالا ترتیب انجام عمل ضرب عبارت های گویا را نشان می دهد. اکنون با چند مثال ضرب عبارت های گویا را آموزش می دهیم :
[math]1)\frac{{3x}}{{x – 2}} \times \frac{x}{3}[/math]
اکنون در عبارت بالا صورت ها را در هم و مخرج ها را در هم ضرب می کنیم :
[math] \frac{{3x}}{{x – 2}} \times \frac{x}{3} = \frac{{(3x)(x)}}{{3(x – 2)}} \\[/math]
اکنون ضربها را انجام می دهیم و حاصل کسر را حساب می کنیم .در صورت امکان هم می توانیم پس از عمل ضرب ساده کنیم.
[math] \frac{{(3x)(x)}}{{3(x – 2)}} = \frac{{3{x^2}}}{{3(x – 2)}} \\ [/math]
تا اینجا عمل ضرب انجام شد ، حالا باید ببینیم آیا امکان ساده کردن کسر وجود دارد ، اگر دقت کنید می بینید که در صورت و مخرج عدد 3 مشترک است پس می توان آن را ساده کرد و حاصل کسر ما بصورت زیر خواهد بود :
[math] \frac{{3{x^2}}}{{3(x – 2)}} = \frac{{{x^2}}}{{x – 2}} \\ [/math]
اکنون ما این مثال را به تفصیل توضیح دادیم برای آشنایی بیشتر مثالهای زیر را با همین روش حل می کنیم :
[math]2)\frac{2}{x} \times \frac{5}{x} = \frac{{10}}{{{x^2}}} \\\\3)\frac{{3ab}}{{4c}} \times \frac{{4{a^2}b}}{{5d}} = \frac{{3{a^3}{b^2}}}{{5cd}} \\\\4)\frac{{x – 3}}{{x + 1}} \times \frac{{x – 2}}{{x + 1}} = \frac{{(x – 3)(x – 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} – 5x + 6}}{{{x^2} + 2x + 1}} \\[/math]
حالت خاصی از ضرب : یکی از حالتهای خاص که ممکن است با آن مواجه شویم بصورت ضرب یک جمله یا چند جمله ای در یک عبارت گویا ، در اینجا یک جمله ای یا چند جمله را در صورت و مخرج آن را یک فرض می کنیم و بصورت زیر عمل ضرب را انجام می دهیم :
[math]a \times \frac{b}{c} = \frac{a}{1} \times \frac{b}{c} = \frac{{a \times b}}{c} \\\\\frac{b}{c} \times a = \frac{b}{c} \times \frac{a}{1} = \frac{{b \times a}}{c} \\[/math]
مثال :
[math]5)x \times \frac{{2x}}{3} = \frac{x}{1} \times \frac{{2x}}{3} = \frac{{x \times 2x}}{{1 \times 3}} = \frac{{2{x^2}}}{3} \\\\6)\frac{{3{x^2}}}{4} \times 7{x^3} = \frac{{3{x^2}}}{4} \times \frac{{7{x^3}}}{1} = \frac{{3{x^2} \times 7{x^3}}}{{4 \times 1}} = \frac{{21{x^5}}}{4} \\\\7)\frac{{{x^2} – 2x + 5}}{{6{x^2} – 4x + 1}} \times 2{x^3} = \frac{{{x^2} – 2x + 5}}{{6{x^2} – 4x + 1}} \times \frac{{2{x^3}}}{1} = \frac{{({x^2} – 2x + 5) \times (2{x^3})}}{{(6{x^2} – 4x + 1) \times 1}} \\\\= \frac{{({x^2})(2{x^3}) + ( – 2x)(2{x^3}) + (5)(2{x^3})}}{{6{x^2} – 4x + 1}} = \frac{{2{x^5} – 4{x^4} + 10{x^3}}}{{6{x^2} – 4x + 1}} \\[/math]
2-تقسیم عبارت های گویا :
تقسیم را می توانیم حالتی خاص از ضرب در نظر بگیریم چون تقسیم را می توان براحتی به ضرب تبدیل کرد مطابق قانون زیر :
گام اول : مطابق قانون بالا ، تقسیم را به ضرب تبدیل می کنیم .
گام دوم : مانند ضرب عبارت های گویا صورت ها را در هم و مخرج ها را در هم ضرب می کنیم و در نهایت کسر حاصل را در صورت امکان ساده می کنیم.
مثال :
[math]1)\frac{{2{x^2}}}{{x + 1}} \div \frac{x}{2} \\[/math]
ابتدا آن را به ضرب تبدیل می کنیم :
[math]\frac{{2{x^2}}}{{x + 1}} \div \frac{x}{2} \Rightarrow \frac{{2{x^2}}}{{x + 1}} \times \frac{2}{x} = \frac{{(2{x^2}) \times 2}}{{(x + 1) \times x}} = \frac{{4{x^2}}}{{{x^2} + x}} \\[/math]
عبارت بالا را می توانیم ساده کنیم :
[math] \frac{{4{x^2}}}{{{x^2} + x}} = \frac{{4x.x}}{{x(x + 1)}} = \frac{{4x}}{{x + 1}} \\[/math]
مثالهای بیشتر :
[math]2)\frac{6}{{{x^5}}} \div \frac{8}{{{x^2}}} \Rightarrow \frac{6}{{{x^5}}} \times \frac{{{x^2}}}{8} = \frac{{6{x^2}}}{{8{x^5}}} = \frac{{3 \times 2 \times {x^2}}}{{4 \times 2 \times {x^2} \times {x^3}}} =\frac{3}{{4{x^3}}} \\\\3)\frac{{x + 2}}{{x + 1}} \div \frac{{x – 1}}{{x – 2}} \Rightarrow \frac{{x + 2}}{{x + 1}} \times \frac{{x – 2}}{{x – 1}} = \frac{{(x + 2)(x – 2)}}{{(x + 1)(x – 1)}} = \frac{{{x^2} – 4}}{{{x^2} – 1}} \\[/math]