توان ها و ریشه ها -ریشه پنجم اعداد
ریشه پنجم اعداد
اگر [math] {b^5} = a[/math] در این صورت [math]b[/math] ریشه پنجم [math]a[/math] است .
ریشه پنجم عدد [math]a[/math] را با نماد [math] \sqrt[5]{a}[/math] نمایش می دهیم . نکته جالب آنجاست که چون پنج یک عدد فردی است پس تمام اعداد دارای ریشه پنجم می باشند .
ریشه های پنجم اعداد زیر را بدست آورید :
[math]\sqrt[5]{{ – 32}} = ? \\- 32 = {( – 2)^5} \Rightarrow \sqrt[5]{{ – 32}} = \sqrt[5]{{{{( – 2)}^5}}} = – 2 \\\\\sqrt[5]{{1024}} = ? \\1024 = {2^{10}} = {2^5} \times {2^5} = {4^5} \Rightarrow \sqrt[5]{{1024}} = \sqrt[5]{{{4^5}}} = 4 \\[/math]
در عددهای بالا توانستیم براحتی توان پنجم عددی را پیدا کنیم و به دنبال آن ریشه پنجم اعداد داده شده را بدست آوردیم ، اما گاهی با اعدادی مواجه می شویم که ریشه پنجم آنها براحتی حساب نمی شود اینجا می توانیم خود عدد را در زیر رادیکال با فرجه 5 به عنوان ریشه پنجم در نظر بگیریم :
مثال :ریشه پنجم عددهای زیر را بدست آورید
[math] \sqrt[5]{{19}} = ?[/math]
هیچ عددی را نمی توانیم پیدا کنیم که اگر به توان 5 برسد حاصل آن 19 شود بنابر این می گوییم ریشه پنجم رادیکال 19 برابر است با : [math] \sqrt[5]{{19}} [/math]
[math]\sqrt[5]{{160}} = ? \\\sqrt[5]{{32 \times 5}} = \sqrt[5]{{{2^5} \times 5}} = \sqrt[5]{{{2^5}}} \times \sqrt[5]{5} = 2\sqrt[5]{5} \\[/math]
[math]\sqrt[5]{{ – 0.00032}} = ? \\- 0.00032 = – 32 \times {10^{ – 5}} \\\sqrt[5]{{ – 0.00032}} = \sqrt[5]{{ – 32 \times {{10}^{ – 5}}}} = \sqrt[5]{{{{( – 2)}^5} \times {{10}^{ – 5}}}} \\= \sqrt[5]{{{{( – 2)}^5}}} \times \sqrt[5]{{{{10}^{ – 5}}}} = – 2 \times {10^{ – 1}} = – 0.2 \\[/math]
نکته : ریشه پنجم اعداد صفر ، 1 ، 1- با خودشان برابر است .
نتیجه گیری کلی در مورد ریشه پنجم اعداد :
هر عدد مثبت یا منفی دارای یک ریشه پنجم است . اگر عدد مثبت باشد ، ریشه پنجم آن مثبت است و اگر عدد منفی باشد ،ریشه پنجم ان نیز منفی است.
نکات مربوط به ریشه های دوم اعداد، برای ریشه چهارم و نکات مربوط به ریشه سوم ، دقیقا برای ریشه پنج اعداد برقرار است.
مثال :می دانیم که [math] \sqrt[5]{{161051}} = 11[/math] ، [math] \sqrt[5]{{170000}}[/math] بین کدام دو عدد صحیح متوالی قرار دارد ؟
می دانیم که [math] {12^5} = 248832[/math] پس با توجه به اینکه [math] 161051 < 170000 < 248832[/math] خواهیم داشت :
[math]11 = \sqrt[5]{{161051}} < \sqrt[5]{{170000}} < \sqrt[5]{{248832}} = 12 \\11 < \sqrt[5]{{170000}} < 12 \\[/math]
هر عددمثبت دارای ……ریشه چهارم است که …….یکدیگرند.ممنونم ازتون
دارای دو ریشه چهارم
قرینه یکدیگر