مقایسه توان ها و ریشه ها
توانها
در پوستر بالا می خواهیم توانها را مقایسه کنیم
1-اگر عددی مانند a يك عدد کوچکتر از منفی یک باشد [math]a<-1[/math] آنگاه : [math]-1>a>a^{3}>a^{5}>..[/math]
یعنی وقتی [math]a<-1[/math] در این حالت توانها فرد باعث می شود که عدد کوچکتر شود به عبارتی دیگر هر چه به توان فرد برسانیم و هر چه توان فرد بزرگتر شود حاصل آن عددی کوچکتر خواهد بود
[math]a=-2 \\a^{3}=(-2)^{3}=-8 \\a^{5}=(-2)^{5}=-32 \\[/math]
[math]-1>-8>-32>…[/math]
2-اگر عددی مانند a يك عدد بین منفی یک و صفر باشد [math]-1<a<0[/math] آنگاه :[math]-1<a<a^3<a^5<..[/math]
اگر عددی داشته باشیم که در محدوده صفر تا منفی یک باشد ، حالا این عدد هر چه توان فرد آن زیاد شود عدد بزرگتری می شود
[math]a=-\frac{1}{2}\\a^3=(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}\\a^5=(-\frac{1}{2})^5=-\frac{1}{32}\\
-1<-\frac{1}{8}<-\frac{1}{32}<..[/math]
3-اگر عددی مانند a يك عدد بین صفر و یک باشد [math]0<a<1[/math] آنگاه :[math]1>a>a^2>a^3>..[/math]
اگر عددی داشته باشیم که در محدوده صفر تا مثبت یک باشد هر چه به توان برسانیم و هر چه توان بزرگتر شود عدد ما کوچکتر می شود .
[math]a=\frac{1}{2}\\a^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}\\a^3=(\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}\\a^4=(\frac{1}{2})^4=-\frac{1}{16}\\1>\frac{1}{4}>\frac{1}{8}>\frac{1}{16}>..[/math]
4-اگر عددی مانند a يك عدد بین صفر و یک باشد [math]a>1[/math] آنگاه :[math]1<a<a^2<a^3<..[/math]
اگر عددی داشته باشیم که بزرگتر از مثبت یک باشد هر چه به توان برسانیم و هر چه توان بزرگتر شود حاصل ما بزرگتر می شود .
[math]a=2\\a^2=(2)^2=4\\a^3=(2)^3=8\\a^4=(2)^4=16\\1<4<8,16<…[/math]
ریشه ها