انتگرال بخش دوم -انتگرال جمله x به توان منفی یک
در بخش قبل انتگرال یک جمله ای x به توان n را با هم بررسی کردیم . اما در آنجا ما به یک استثنا برخورد کردیم و آن هم زمانی بود که x برابر منفی یک می شد.یعنی n هیچگاه نمی توانست برابر عدد منفی یک شود.خوب این یک سوال جدی برای ما هست که چرا ؟
برای جواب ما فرض می کنیم که n می تواند برابر منفی یک باشد و آن را با همان فرمول حل می کنیم و نتیجه را بررسی می کنیم :
[math]\int {{x^{ – 1}}dx} = \frac{{{x^{ – 1 + 1}}}}{{ – 1 + 1}} + c = \frac{{{x^0}}}{0} + c[/math]
خوب نتیجه را ببینید ، آیا این جواب از نظر ریاضی قابل قبول است . جواب قطعا خیر .پس چکار باید کرد ؟
ما می دانیم که مشتق و انتگرال معکوس هم هستند یعنی اگر از جواب انتگرال مشتق بگیریم دوباره به عبارت قبل از انتگرال می رسیم .و آن را در پستهای قبلی نشان دادیم.
پس اکنون باید به دنبال تابعی باشیم که اگر از آن مشتق بگیریم جوابش برابر 1/x شود . این تابع همان تابع لگاریتم طبیعی Ln است . چرا که :
[math](\ln x)’ = \frac{1}{x}[/math]
مشتق تابع طبیعی Ln x برابر است با همان x به توان منفی یک است پس خواهیم داشت که :
[math]\int {{x^{ – 1}}dx} = \ln x + c[/math]
Mamnoon AZ etelaate mofidetoon
باسلام و خسته نباشید
ممنون ازدرسنامه های عالــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــی تون