رسم توابع به کمک انتقال-انتقال توابع
رسم نمودار کمک فراوانی در فهم رفتار و خصوصیات یک تابع به ما می دهد ، اما گاهی ما با داشتن نموداری از یک تابع ، میخواهیم همان تابع را در امتداد افقی یا عمودی بر روی محور مختصات انتقال دهیم . در واقع ما با رسم نمودار یک مدل شهودی خواهیم داشت که می تواند تمام ویژگیهای یک تابع را به ما نشان دهدکه یکی از مهمترین این ویژگیها تغییر مکان تابع روی محور مختصات است.
1-تغیر مکان عمودی (Vertical shift)-انتقال توابع در راستای محور x ها
اگر نمودار تابع [math]f(x)[/math] را داشته باشیم :
-نمودار تابع [math]f(x)+k[/math] یعنی انتقال نمودار [math]f(x)[/math] به اندازه [math]k[/math] واحد در امتداد مثبت محور [math]y[/math] ها خواهد بود .به تعبیری دیگر نمودار تابع را به اندازه k واحد به سمت بالا انتقال می دهیم.
-نمودار تابع [math]f(x)-k[/math] یعنی انتقال نمودار [math]f(x)[/math] به اندازه [math]k[/math] واحد در امتداد منفی محور [math]y[/math] ها خواهد بود .به تعبیری دیگر نمودار تابع را به اندازه k واحد به سمت پایین انتقال می دهیم.
مثال :نمودار تابع [math] y = f(x) = {x^2} [/math] را در نظر می گیریم نمودار این تابع بصورت زیر است .
اکنون نمودار تابع [math] y = f(x) = {x^2}+1 [/math] را بررسی می کنیم ، یعنی در واقع این نمودار به اندازه یک واحد باید به سمت بالا (مثبت) منتقل شود . پس نمودار ان بصورت زیر خواهد بود .
اکنون نمودار تابع [math] y = f(x) = {x^2}-1 [/math] را بررسی می کنیم ، یعنی در واقع این نمودار به اندازه یک واحد باید به سمت پایین (منفی) منتقل شود . پس نمودار ان بصورت زیر خواهد بود .
در فیلم زیر بصورت متحرک نشان می دهد که نمودار [math] y = f(x) = {x^2}+k[/math] چگونه با افزایش و کاهش مقدار ثابت k ،بر روی نمودار مختصات حرکت می کند .
اگر [math]k>0[/math] عدد مثبت،حرکت به سمت بالا | [math]f(x)+k[/math] |
اگر [math]k<0[/math] عدد منفی،حرکت به سمت پایین |
2-تغییر مکان افقی (Horizontal shift)-انتقال توابع در راستای محور y ها
اگر نمودار تابع [math]f(x)[/math] را داشته باشیم :
-نمودار تابع [math]f(x+k)[/math] یعنی انتقال نمودار [math]f(x)[/math] به اندازه [math]k[/math] واحد به سمت چپ [math]x[/math] ها خواهد بود .در واقع انتقال در جهت منفی محور x ها خواهد بود.
-نمودار تابع [math]f(x-k)[/math] یعنی انتقال نمودار [math]f(x)[/math] به اندازه [math]k[/math] واحد به سمت راست [math]x[/math] ها خواهد بود .در جهت مثبت محور x ها خواهد بود.
مثال :نمودار تابع [math] y = f(x) = {x^2} [/math] را در مجددا نظر می گیریم نمودار این تابع بصورت زیر است .
اکنون نمودار تابع [math] y = f(x) = {(x + 1)^2} [/math] را بررسی می کنیم ، یعنی در واقع این نمودار به اندازه یک واحد باید به سمت چپ (منفی) منتقل شود . پس نمودار ان بصورت زیر خواهد بود .
در فیلم زیر نحوه رسم این نمودار را نشان می دهیم.نمودار به سمت چپ و جهت منفی ها جابجا می شود.
اکنون نمودار تابع [math] y = f(x) = {(x – 1)^2} [/math] را بررسی می کنیم ، یعنی در واقع این نمودار به اندازه یک واحد باید به سمت راست (مثبت) منتقل شود . پس نمودار ان بصورت زیر خواهد بود .
در فیلم زیر نحوه رسم این نمودار را نشان می دهیم.نمودار به سمت راست و جهت مثبت ها جابجا می شود.
اگر [math]k>0[/math] عدد مثبت،حرکت به سمت چپ | [math]f(x+k)[/math] |
اگر [math]k<0[/math] عدد منفی،حرکت به سمت راست |
3-قرینه نسبت به محور x ها:
نمودار [math]-f(x)[/math] در واقع قرینه نمودار تابع [math]f(x)[/math] نسبت به محور x ها است.
مثال : نمودار تابع [math] y = f(x) = {x^2} [/math] و [math] y = f(x) = -{x^2} [/math] نسبت به محور x ها قرینه هستند .
4-قرینه نسبت به محورy ها:
نمودار [math] f(-x)[/math] در واقع قرینه نمودار تابع [math]f(x)[/math] نسبت به محور y ها است.
مثال : نمودار تابع [math] y = f(x) = \sqrt x [/math] و [math] y = f(x) = \sqrt { – x} [/math] نسبت به محور y ها قرینه هستند .