دامنه و برد تابع از روی نمودار محور مختصاتی
دامنه و برد تابع از روی نمودار محور مختصاتی:
فرقی نمی کند که تابع ما متناهی باشد یا نامتناهی ، در هر دو حالت اگر نمودار تابع f در یک دستگاه محورهای مختصاتی داده شده باشد ، تصویر نمودار روی محور x ها را دامنه تابع و تصویر نمودار روی محور y ها را برد تابع می گوییم .
دامنه و برد تابع از روی نمودار محور مختصاتی در توابع متناهی
مثال :نمودار زیر را از نظر تابع بودن بررسی کنید و دامنه و برد آن را در صورت وجود پیدا کنید.(این تابع متناهی است )
از دیدگاه نموداری ، برای اینکه نموداری تابع باشد ، هر خطی که موازی محور y ها رسم می کنیم باید نمودار را حداکثر در یک نقطه قطع کند ، پس نمودار بالا تابع است . دامنه تابع تصویر نقاط روی محور x ها است [math] \{ – 3, – 2, – 1,0,1,2\}[/math]
برد تابع :[math] \{ – 2, – ,1,0,1,2,3\}[/math]
دامنه و برد تابع از روی نمودار محور مختصاتی در توابع نامتناهی
مثال :در نمودارهای زیر دامنه و برد توابع را بدست آورید.
در نمودار بالا همانطور که می بینید تصویر نقاط روی محور ایکس ها تمام اعداد حقیقی خواهد بود پس دامنه این تابع اعداد حقیقی R اما برای برد تابع باید تصویر نمودار روی محور y ها را ببینیم ، خوب مشخص است که تصویر نمودار روی محور y ها از منفی 2 شروع می شود و به سمت بالا مقادیر مثبت می رود پس برد تابع
[math]{D_f} = R\\{R_f} = [ – 2, + \infty )\\[/math]
در شکل بالا خط آبی رنگ تصویر تصویر نمودار روی محور ایکسها و خط قرمز رنگ تصویر نمودار روی محور y ها را نشان می دهد .
باز تصویر نمودار روی محور ایکس ها تمام اعداد حقیقی R است . اما تصویر نمودار روی محور y ها از نقطه منفی 3 آغاز می شود و به سمت مثبت بی نهایت می رود
[math]{D_f} = R\\{R_f} = [ – 3, + \infty )\\[/math]