کاربرد مشتق 1- معادله خط مماس و قائم بر منحنی از نقطه ای روی منحنی
یادآوری ما می دانیم که معادله یک خط با داشتن یک نقطه و شیب آن بدست می آید ،حالا اگر ما معادله یک منحنی را داشته باشیم برای بدست آوردن شیب آن باید از معادله منحنی مشتق بگیریم .یعنی اگر معادله (f(x را داشته باشیم ،آنگاه مشتق( f’(x در یک نقطه روی منحنی برابر شیب آن منحنی است .
روش کلی :
برای یافتن معادلات خط مماس و قائم بر منحنی از نقطه ای واقع بر آن باید سه مرحله زیر را به ترتیب انجام دهیم :
1-ابتدا باید مختصات نقطه ای واقع بر منحنی را داشته باشیم .
2-باید از معادله (f(x مشتق بگیریم و نقطه بالا را در آن جایگزاری کنیم تا شیب مماس یا قائم بدست آوریم .
3-با داشتن مختصات نقطه ای روی منحنی (x1,y1) و شیب آن(مشتق در همان نقطه) معادله خط مماس بصورت زیر خواهد بود .
نکته: شیب خط عمود برابر با معکوس و قرینه شیب خط مماس است .
اکنون یک سوال مهم برای ما پیش می آید ، اگر مشتق در یک نقطه برابر صفر یا بی نهایت باشد آنگاه معادله مماس و قائم چگونه خواهد بود در مطلب بعدی به این نکته مهم جواب خواهیم داد.
واقعا ممنونم عالی بود خیلی شفاف توضیح دادین فقط نفهمیدم چرا واسه بدست اوردن شیب 4 رو توی معادله جایگذاری کردین چرا 5 رو نزاشتین؟
چون میخواهیم عرض نقطه را بدست آوریم
عااالی
خیلی ممنون شب امتحانی به دادم رسیدین
خیلی هم عالی
موفق باشید……