لگاریتم بخش 1-مفهوم لگاریتم

مفهوم لگاریتم

قبل از اینکه وارد مفهوم لگاریتم شویم باید این سوال را بپرسیم که ، ما دو عدد داریم حالا باید یک عدد را چند بار در خودش ضرب کنیم تا عدد دوم  بدست آید ؟

مثال1: عدد 2 را چند بار باید در خودش ضرب کنیم تا عدد 8  بدست آوریم ؟

جواب : ما باید عدد 2 را 3 بار در خودش ضرب کنیم تا عدد 8 بدست آید در واقع 3 همان لگاریتم ما است .

نحوه نوشتن لگاریتم

ما در مثال بالا فهمیدیم که عدد 2 را باید 3 بار در خودش ضرب کنیم تا عدد 8 را بدست آوریم پس :

مثال بالا را چگونه می خوانیم :

1-ما می گوییم که لگاریتم عدد 8 در مبنای عدد 2 برابر 3 است .

2-یا لگاریتم بر مبنای عدد 2 از 8 برابر 3 است.

نکته مهم : ما همیشه در لگاریتم با 3 عدد مواجه هستیم .

1-عدد مبنا ، یعنی عددی که باید چند بار در خودش ضرب شود

2-عددی که مشخص می کند چند بار ضرب باید تکرار شود.

3-عددی که نشان دهنده نتیجه ضرب ،

مثال 2: لگاریتم عدد [math]\log _5^{625}[/math] را حساب کنید.

عدد 5 باید چند بار در خودش ضرب شود یا به عبارتی باید به توان چه عددی برسد تا 625 حاصل شود

[math]5 \times 5 \times 5 \times 5 = {5^4}=625[/math]

پس جواب ما [math]\log _5^{625}=4[/math]  می باشد

مثال 3:لگاریتم عدد [math]\log _2^{64}[/math] را حساب کنید.

عدد 2باید چند بار در خودش ضرب شود یا به عبارتی باید به توان چه عددی برسد تا 64 حاصل شود

[math]2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = {2^6}=64[/math]

پس جواب ما [math]\log _2^{64}=6[/math]  می باشد

توانها

توانها و لگاریتمها با هم ارتباط هستند در واقع می توان گفت تابع توان وارون تابع لگاریتم است .

و سرانجام حالت کلی ارتباط توان و لگاریتم بصورت زیر است :

مثال 4: لگاریتم عدد [math]\log _3^{81}[/math] را حساب کنید.

[math]3 \times 3 \times 3 \times 3 = {3^4} = 81[/math]

اکنون می بینیم که 3 به توان 4 در واقع لگاریتم 81 در مبنای 33 است

[math]\log _3^{81}=4[/math]پس

مثال 5: حاصل لگاریتم های زیر را بدست آورید .

[math]1)\log _{10}^{0.01} = ?\\
0.01 = \frac{1}{{100}} = {100^{ – 1}} = {({10^2})^{ – 1}} = {10^{ – 2}}\\
\log _{10}^{0.01} = \log _{10}^{{{10}^{ – 2}}} = – 2[/math]

[math]2)\log _7^{\sqrt[3]{{{7^2}}}} = ?\\
\sqrt[3]{{{7^2}}} = {7^{\frac{2}{3}}}\\
\log _7^{\sqrt[3]{{{7^2}}}} = \log _7^{{7^{\frac{2}{3}}}} = \frac{2}{3}[/math]

روش حل معادلات لگاریتمی

جمع بندی قوانین لگاریتم