کاربرد مشتق 10-اکسترمم مطلق (مینیمم و ماکزیمم مطلق )
هر گاه نقطه ای از دامنه تابع را داشته باشیم که این نقطه از همه نقاط دیگر بیشتر یا کمتر باشد ان نقطه را اکسترمم مطلق می گوییم.
نحوه بدست اوردن اکسترمم مطلق :
1-ابتدا مشتق تابع را محاسبه می کنیم.
2-نقاط بحرانی تابع را بدست می اوریم .
3-مقدار تابع را در نقاط بحرانی محاسبه می کنیم . البته مقدار تابع در ابتدا و نتهای بازه هم مورد بررسی قرار می دهم . نقطه ای که تابع به ازای آن داری بیشترین مقدار است را ماکزیمم مطلق و نقطه را که تابع به ازای آن دارای کمترین مقدار است را مینیمم مطلق می گوییم.
تذكر 1: براي بررسي اكسترمم نسبي بايد به همسايگي نقطه و براي بررسي اكسترمم مطلق بايد به كل بازه توجه كنيد.
به شکلهای زیر دقت کنید ،در این نمودارها توابع در یک بازه بین a,b مورد بررسی قرار گرفته اند ، و در شکل نقاط ماکزیمم و مینیمم مطلق نشان داده شده است .
چند نکته مهم :
1-ممکن است ما در یک بازه بین a,b تنها یک مینیمم یا ماکزیمم مطلق داشته باشیم یعنی فقط یک مقدار ،مانند شکل زیر
2-ممکن است تابع ما در بازه بین a,b نقطه بحرانی نداشته باشد اما این تابع در نقطه ابتدا و یا انتهای بازه مینیمم یا ماکزیمم مطلق داشته باشد.
3-ممکن است تابع ابتدا و انتهای باز محور را قطع کند یا به تعبیری تابع در ابتدا و انتهای بازه مقدار آن صفر باشد f(a) = f(b) = 0. اما در بین مقادیر بازه تعریف شده ماکزیمم یا مینیمم مطلق داشته باشد.
اکنون برای فهم بهتر مطلب چند مثالی را حل می کنیم .
مثال 1: نقاط اکسترمم مطلق تابع زیر را در بازه [2,-2]مورد نظر بدست آورید.
[math]3x^{4}-6x^{2}+2[/math]
مثال 2: مقدار ماکزیمم و مینیمم مطلق تابع قدر مطلق زیر را بدست آورید.
خیلی خوب بود ممنون…
عالی بود دمت گرم.
ببخشید یه سوال داشتم فرق اکسترمم مطلق با اکسترمم نسبی چیه؟
اکسترمم نسبی یعنی درون نقطه مشتق تغییرات بده ولی مطلق یعنی مقدارتابع
farghe nesbi ba motlagh??????
سلام و تشکر فراوان بابت مطالب سایتتون. خواهش میکنم ازتون ریاضی عمومی 2 دانشگاه رو هم قرار بدید. من دانشجوی پیام نور هستم و واقعا احتیاج دارم به جزوه شما.