دنباله ها بخش 1-مفهوم دنباله ها
دنباله ها
تعریف دنباله :
دنباله یعنی مجموعه ای از اعداد که پشت سر هم قرار دارند ، به هر کدام از اعداد نباله یک جمله گفته می شود
نکته :
هر دنباله می تواند با پایان باشد یا بی پایان . دنباله با پایان یعنی دنباله ای که تعداد جملات و عناصر آن مشخص باشد مثلا یک دنباله کلا 10 عنصر دارد . اما دنباله بی پایان یعنی دنباله ای که انتهای آن مشخص نیست و همچنین تعداد عناصر آن هم مشخص نیست مثل دنباله اعداد طبیعی .
به دنباله با پایان ، دنباله متناهی و به دنباله بی پایان ، دنباله نامتناهی می گویند .
در زیر چند مثال از دنباله متناهی و نامتناهی را نشان می دهیم :
نکته مهم : همانطور که از مثال بالا می بینید در یک دنباله مهمه که بدانیم ترتیب جملات و عناصر چگونه باشد ، ممکن است دنباله صعودی باشد و یا ممکن است نزولی باشد و شاید هم یک دنباله ای از عناصر متناوب باشد مانند مثال بالا.
شباهت دنباله با مجموعه ها :
اگر دقت کنید دنباله ها و مجموعه ها شباهتهایی دارند به غیر از دو مورد :
1-ترتیب در نمایش دنباله ها مهم است اما در نمایش مجموعه ها مهم نیست .
2-در دنباله ها ما می توانیم مقادیر مشابه را داشته باشیم و این مقادیر مفهوم خاص دارند ، اما در مجموعه ها مقادیر مشابه و مساوی مفهوم خاص ندارند و کلا یکسان هستند .به عنوان مثال:
دنباله {0،1،0،1،0،1،0،1} مفهوم یک دنباله متناوب متناهی است . اما همین در مجموعه ها برابر با {0،1} خواهد بود .
قانون دنباله ها :
دنباله ها معمولا دارای یک قانون هستند .این قانون یا ضابطه ، نشان دهنده نظم و ترتیبی که بین عناصر دنباله وجود دارد .
فرمول دنباله یا جمله عمومی دنباله:
ما تا الان دانستیم که دنباله ها ، دارای ارتباط و ضابطه بین عناصر خود هستند ، خیلی مهم است که ما این ضابطه موجود در یک دنباله را بدانیم چرا که در دنباله های نا متناهی باعث می شود ما براحتی بتوانیم جملات دنباله را بدست آوریم . مثلا 10 مین عنصر دنباله و یا شاید هزارمین عنصر دنباله هم لازم باشد . خوب طبیعی است اینجا ما باید حتما فرمول دنباله را داشته باشیم .
مثال : ما دنباله ای داریم از عناصر {….،3،5،7،9 } خوب ضابطه این دنباله چیست ؟ جمله صدم این دنباله چیست ؟
جواب : ما با یک نگاه حدس می زنیم که بین هر دو عدد ما به اندازه 2 واحد پرش داریم در واقع هر عدد نسبت به عدد قبلیش 2 واحد اضافه شده است . پس ما حدس می زنیم قانون کلی 2n باشد . الان طبق جدول زیر امتحان می کنیم و نتیجه را می بینیم :
آنچه بدست آمد هنوز جمله مطلوب دنباله ما نیست مثلا جمله اول به ازای n=1 عدد 2 بدست آمد در حالیکه باید عدد 3 باشد .برای جمله دوم به ازای n=2 عدد 4 بدست امد در حالیکه باید عدد 5 باشد و به همین ترتیب بقیه جملات در واقع فرمول ما یک واحد کم دارد یعنی باید برای هر جمله یک واحد دیگر اضافه کنیم تا همان جملات دنباله بدست آید . پس باید فرمول دنباله ما 2n+1 باشد.
اکنون به جدول بالا نگاه کنید اکنون ما فرمول درست را بدست آوردیم . پس اکنون براحتی می توانیم جمله صدم دنباله را نیز حساب کنیم .
و سرانجام :
برای نمایش حالت کلی فرمول و قانون یک دنباله از فرمول کلی زیر استفاده می کنیم :
تمرینات بخش
-جمله عمومی دنباله زیر چیست ؟
[math] \frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},…… \\ [/math]
2-جمله n ام دنباله [math] – 1,1, – 1,1,… [/math] را بدست آورید .
3-جمله عمومی دنباله ای بصورت [math] {a_n} = \frac{{3n – 1}}{n} [/math] سه جمله اول آن را بنویسید .
4-دنباله [math] {a_n} = \frac{n}{{n + 1}}[/math] ، جمله چندم این دنباله برابر [math] \frac{2}{3}[/math] است ؟
5-در یک دنباله [math] {a_1} = 1[/math] و برای [math] n \ge 2[/math] داریم [math] {a_n} = 2{a_{n – 1}} + 1[/math] جمله هشتم این دنباله کدام است ؟ (کنکور تجربی 95)
1)127 2 )2159 3)247 4)255
6-در یک دنباله داریم [math] {t_{2n + 3}} = {n^2} + n – 1[/math] جمله یازدهم این نباله کدام است ؟
1)97 2)19 3)39 4)139
7-در دنباله ای با جمله عمومی [math] {a_n} = \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{{n + 2}} + \frac{1}{{n + 3}} + …. + \frac{1}{{n + n}}[/math] مقدار [math] {a_3} – {a_2}[/math] کدام است ؟
1)[math] \frac{1}{{30}}[/math]
2)[math] \frac{1}{{15}} [/math]
3) [math] \frac{1}{6} [/math]
4) [math] \frac{1}{{12}} [/math]
پاسخ تمرینات بالا روی همین سطر کلیک کنید
دوست خوبم، جزوه ای داریم که شامل تمام چیزهایی است که برای موفقیت در فهم دنباله ها به آن نیاز دارید. حتی اگر سطح شما صفر مطلق نیز باشد با مشاهده دروس را یاد میگیرید .شاید برایتان جالب باشد بدانید هزینه کلاس هر یک از این اساتید مطرح بسیار گران است! ولی شما با هزینه حداقلی و با خرید این جزوه بی نیاز از کلاس کنکور و تقویتی و خصوصی می شوید! و نکته جالب تر اینکه در کنار تدریس جامع پربار، می توانید از استاد درس در مورد هر درسی سوالتان را از طریق فضای مجازی و واتس اب بپرسید .
به سایت جزوه های جامع ما مراجعه کنید
همچنین می توانید در اینستگرام و تلگرام از آخرین اخبار ما مطلع شوید آدرس پیج ما در اینستگرام و تلگرام:
صفحه ما را در تلگرام دنبال کنید و از مطالب آن استفاده کنید.
——————————————
فوق العاده عالیه )توراخدامطالب کل ریاضی دوم دبیرستان روقراربدیدنیازمبرم دارم(البته به صورت آسان2)
با سلام
با توجه به تغییراتی که در سایت در حال انجام است ،چشم در اسرع وقت این کار انجام خواهد شد ، اما برای راحتی شما ، اگر نیاز دارید ،مطالبی که بیشتر به آن نیاز دارید را به ما اعلام کنید تا در فوریت قرار دهیم
ضمنا به زودی سرویس اموزشی صوتی و تصویری در سایت خواهیم داشت
با تشکر
سلام یه سوال برام پیش اومده جمله ی nام الگوی زیر چیه؟
……،1000،1002،1004،1008،1016
تورو خدا زود جواب بدین
با سلام شما دقت کنید که در هر جمله تصاعد شما عدد 1000 وجود دارد حالا
جمله اول = 1000
جمله دوم =1000+2= یعنی 1000+2 به توان 1
جمله سوم =1000+4=یعنی 1000+2 به توان 2
جمله چهارم =1000+8=یعنی 1000+2 به توان 3
جمله پنجم=1000+16=یعنی 1000+ 2به توان 4
یعنی در هر جمله شما عدد 1000 را با توانی از عدد 2 جمع می کنی پس
جمله n ام شما بصورت =1000+2 به توان n-1 خواهد بود
سلام دوست عزیز اگه دقت کنی جمله ی اول دنباله با فرمول عمومی جور در نمی آید یعنی بر طبق جمله ی عمومی که پیدا کردیم جمله ی اول باید 1001 باشد.. مگر نه؟
سایت فوق العاده خوبی راه اندازی کردین، ممنون
پس چرا جواب نمیدین،لطفاااا جواب بدین
با سلام جواب شما به ایمیلتان ارسال خواهد شد
با تشکر
ببخشید شما گفتید در یک دبناله مهم نیست که ترتیب جملات و عناصر چگونه باشد ، ممکن است دنباله صعودی باشد و یا ممکن است نزولی باشد و شاید هم یک دنباله ای از عناصر متناوب باشد اما در ادامه گفتید -ترتیب در نمایش دنباله ها مهم است این یعنی چی؟میشه توضیح بدید ممنون فقط سریع
یک اشتباه تایپی بود برطرف شد با تشکر از شما
an=3n-1
chandome in donbale barabar 80 ast
3n-1=80
3n=81
n=27
27
سلام بعضب دنباله ها (جمله عمومی) بسیار سخت تشخیص داده میشن آیا راه حل سریعی نیست که بشه اونا رو براحتی
حل کرد
با سلام
متاسفانه روشی عمومی وجود ندارد و همیشه ما مجبوریم تلفیقی از ریاضی و حدسیات برای بدست آوردن جمله عمومی داشته باشیم
جمله ی nام عبارت 1و3و6و10و……چیست؟ لطفا هرچه سریع تر جواب رو تو سایت بگذارید
با فرض اینکه جمله اول ما عدد یک باشد
شاید بتوان به روش زیر حل کرد
جمله اول =1
جمله دوم=1+شماره جمله(2)=3
جمله سوم=3+شماره جمله(3)=6
جمله چهام =6+شماره جمله(4)=10
پس شاید بتوان گفت که جمله عمومی بصورت زیر است که هر جمله برابر است با =عدد قبلی +شماره جمله
Xn=n+(a)n-1
با سلام
در پاسخ به کامنت سوم یعنی بدست آوردن جمله عمومی دنباله 1000،1002،1004،1008،1016 ب
ه نظرتون نباید جمله اول را از قبل تعریف کنیم 1000 بعد برای ادامه جمله عمومی که شما بدست آوردید تعریف کنیم در اینصورت n از 2 شروع خواهد شد.
چرا که اگر n از 1 باشد جمله اول 1000 نخواهد بود 1001 می شود
سلام علاوه بر تشکر از سایت خوبتون می خواستم از شما برای حله جمله nام …7،77،777،
کمکم کنید.مرسی
77=7+7*10
777=77+7*100
پس جمله عمومی برابر است با
an=an-1+7*10^n-1
یعنی هر جمله برابر است با جمله قبلی +عدد هفت ضربدر 10 به توان n-1
من منتظرم……
تو رو خدا زود جواب بدید..
سلام
اجازه بدید تا فردا جواب شما را خواهم داد این دیناله در حالت معمولی در جاهایی صعودی و در جاهایی نزولی است اما دقیقا کدام جمله نزولی می شود باید بررسی کنم ،
لطفا درباره دنباله عجیب هم مطلب بگذارید
خیلی توضیحات خوب و مختصر بود فقط اگه مثال های سخت تری هم حل می کردید عالی تر می شد.
سلام الگوی دنباله زیر چیه؟ میشه سریع بفرستید لازم دارم. باتشکر
81و…و11و7و4و1
1+3=4
4+3=7
7+4=11
11+4=15
15+7=22
22+7=29
29+11=40
40+11=51
51+15=66
66+15=81
حداقل ۶جمله اول رو لازم داریم. و یا اینکه شماره جمله مربوط به ٨١ مشخص بشه
البته ممکنه از دنباله های بازگشتی باشه و یا ترکیبی از فیبوناچی
توضیحات عالی بودن.ممنونم.خیلی کمکم کردن.
سلام ممنون خیلی خوب بود! درس دنباله ها واقعا آسونه
خیلی خوب بود ممنون! درس دنباله ها خیلی آسان است!
ببخشید من فردا امتحانریاضی دارم
یعنی شنبه
میخوام بدونم جمله ی nام قطر و جمله ی nام شکل و همه ابنا
رو بدونم
ممنون فوق العاده عالی بود من بعد از 6 سال فارغ التحصیلی با اینکه رشته انسانی بودم کاملا متوجه درستون شدم بازم ممنون
من جدول زیر را متوجه نشدم اگه میشه جوابش هم به من بدین
همون جدولی که ابی کشیده شده شکل دوم
ممنون میشم
سلام فوق العاده عالی بود خیلی ممنون از زحماته شما.
سلام جمله عمومی 1و3و9و27و…
چی میشه
مشخصه سه به توان n-1
3n nist 3 be tavane n hastesh
سلام
من تازه عضو سایتتون شدم خیلی از سایتهارو سر زدم ولی با توضیحات شما کاملا متوجه شدم..مرسی از سایت خوبتون من سال دیگه دارم میرم دهم دارم درسارو پیش خوانی میکنم از این رو کمتر آشنایی دارم با مطالب ولی با این اوصاف واقعا فوق العاده بود هم نوع تایپ واستفاده از رنگ واندازه مناسب برایه نوشته ها..واقعا متشکرم…
فقط یه سوال داشتم اینکه میشه بگید برایه اینکه بخوایم فورمولش رو پیدا کنیم چه چیز هایی رو باید بررسی کنیم؟؟؟مثلا یه راهی که یکم راحت تر پیدا کنیم…مرسی
تشكر از لطف شما
در حال حاضر جستجوی فرمولی نداریم ، اما می توانید از جستجوی موضوعی و مقطعی سایت مطالب را بصورت دسته بندی شده مشاهده کنید
با تشکر
سايتتون عالى و محشره واقعا کاربردى بود ???????
عالی بود?
سایتتون بسیار خوب بود