یافتن معادله سهمی
پیدا کردن معادله سهمی:
تاکنون یاد گرفتیم که چگونه با داشتن معادله سهمی ، نمودار آن را رسم کنیم ، اما گاهی با حالتی مواجه می شویم که بر عکس است.ممکن است که نقاطی را داشته باشیم و بخواهیم معادله سهمی را بدست آوریم که از این نقاط عبو می کند.
می دانیم که معادله سهمی در حالتی کلی بصورت :[math] y = a{x^2} + bx + c[/math]
یافتن معادله سهمی در واقع یعنی پیدا کردن مقادیر a,b,c می باشد.برای این کار :
1-نقاط داده شده را در معادله [math] y = a{x^2} + bx + c[/math] قرار می دهیم تا رابطه ای بین a,b,c پیدا کنیم.
2-اگر اطلاعات دیگری در مساله داده شده باشد مانند راس سهمی ،محور تقارن و غیره از این روابط استفاده می کنیم تا رابطه هایی دیگر بین a,b,c پیدا کنیم.
3-رابطه های بدست آمده را بصورت دستگاه چند معادله چند مجهولی حل می کنیم تا مقادیر a,b,c بدست آوریم.
مثال : نمودار سهمی [math] y = a{x^2} + bx + c[/math] ، محور y ها را در نقطه ای به عرض 2 و محور x ها را در نقاط به طول -1 و2 قطع کرده است . معادله این سهمی را بنویسید و آن را رسم کنید.
نمودار محور y ها را در نقطه 2 قطع کرده است ، پس مختصات نقطه (0,2)در معادله سهمی صدق می کند :
[math]\left\{ \begin{array}{l}y = a{x^2} + bx + c\\\left( {0,2} \right)\end{array} \right\} \to 2 = a{(0)^2} + b(0) + c \to c = 2[/math]
تا اینجا یکی از مقادیری ما یعنی مقدار c معلوم شد پس تا اینجا معادله سهمی بصورت زیر خواهد بود :
[math] y = a{x^2} + bx + 2[/math]
اکنون باید با استفاده از بقیه داده های مساله مقادیر a,b را حساب کنیم .
برمی گردیم به مساله ،در صورت مساله به ما گفته بود که سهمی محور x ها را در نقاط -1 و 2 قطع می کند ، پس مختصات نقاط [math] \left( { – 1,0} \right),\left( {2,0} \right)[/math] در معادله سهمی صدق می کند.و معادله ما تاکنون بصورت [math] y = a{x^2} + bx + 2[/math] بود پس :
[math]\left\{ \begin{array}{l}y = a{x^2} + bx + 2\\\left( { – 1,0} \right),\left( {2,0} \right)\end{array} \right\} \to \left\{ \begin{array}{l}0 = a{( – 1)^2} + b( – 1) + 2\\0 = a{(2)^2} + b(2) + 2\end{array} \right\} \to \left\{ \begin{array}{l}a – b = – 2\\4a + 2b = – 2\end{array} \right\}\\[/math]
اکنون معادله دو دستگاه و دو مجهول را حل می کنیم تا مقادیر a,b بدست اوریم.
[math]\left\{ \begin{array}{l}a – b = – 2\\4a + 2b = – 2\end{array} \right\} \to a = – 1,b = 1\\[/math]
پس معادله سهمی ما بصورت زیر خواهد بود :
[math] y = – {x^2} + x + 2[/math]
خرید قانونی و ارزان سریال-نیم بهاشب های مافیاملکه گدایان
دانلود سریال زخم کاری قسمت آخر و پایانی |
رسم معادله سهمی
1-چون a=-1 کوچکتر از صفر است پس دهانه سهمی رو به پایین است .
2-مختصات راس سهمی را بدست می آوریم :
[math]\left( { – \frac{b}{{2a}},\frac{{4ac – {b^2}}}{{4a}}} \right) \to \left( { – \frac{1}{{ – 2}},\frac{{4( – 1)(2) – 1}}{{ – 4}}} \right) \to \left( {\frac{1}{2},\frac{9}{4}} \right)[/math]
3-برخورد سهمی با محور y ها :
[math] y = – {x^2} + x + 2 \to (0,c) \to (0,2)[/math]
برخورد سهمی با محور x ها :در خود مساله محل برخورد با محور x ها داده شده است
پس اکنون با داشتن این نقاط می توانیم سهمی را رسم کنیم:
مثال 2: مختصات راس سهمی [math] \left( { 1,-1} \right)[/math] و محور y ها را در نقطه ای به عرض 1 قطع می کند ، معادله سهمی را بدست آورید.
چون سهمی نمودار y ها را در نقطه (0,1) قطع می کند پس مقدار c در معادله درجه دوم برابر 1 است یعنی معادله ما [math] y = a{x^2} + bx + 1[/math]
طول نقطه راس سهمی بصورت زیر است :
[math] x = – \frac{b}{{2a}} = 1 \Rightarrow b = – 2a[/math]
پس داریم :
[math]\left\{ \begin{array}{l}y = a{x^2} + bx + 1\\b = – 2a\end{array} \right\} \to y = a{x^2} – 2ax + 1[/math]
عرض نقطه راس سهمی برابر با منفی یک ،یعنی اگر در معادله سهمی به جای x یک قرار دهیم آنگاه y باید برابر منفی یک شود :
[math]\left\{ \begin{array}{l}y = a{x^2} – 2ax + 1\\\left( {1, – 1} \right)\end{array} \right\} \to – 1 = a{(1)^2} – 2a(1) + 1 \to a = 2\\[/math]
و چون در ابتدای مساله گفتیم که [math] b = – 2a[/math] پس خواهیم داشت که :
[math]\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = – 2a\end{array} \right\} \to b = – 4[/math]
پس معادله درجه دوم ما بصورت زیر خواهد شد:
[math]\left\{ \begin{array}{l}a = 2,b = – 4,c = 1\\y = a{x^2} + bx + c\end{array} \right\} \to y = 2{x^2} – 4x + 1[/math]
دوست خوبم، جزوه ای داریم که شامل تمام چیزهایی است که برای موفقیت در فهم معادله درجه دوم به آن نیاز دارید. حتی اگر سطح شما صفر مطلق نیز باشد با مشاهده دروس را یاد میگیرید .شاید برایتان جالب باشد بدانید هزینه کلاس هر یک از این اساتید مطرح حدود ۲میلیون تومان و بعضا بیشتر است! ولی شما با هزینه حداقلی و با خرید این جزوه بی نیاز از کلاس کنکور و تقویتی و خصوصی می شوید! و نکته جالب تر اینکه در کنار تدریس جامع پربار، می توانید از استاد درس در مورد هر درسی سوالتان را از طریق فضای مجازی و واتس اب بپرسید .
به سایت جزوه های جامع ما مراجعه کنید
همچنین می توانید در اینستگرام و تلگرام از آخرین اخبار ما مطلع شوید آدرس پیج ما در اینستگرام و تلگرام:
گروه ما را در تلگرام دنبال کنید و از مطالب آن استفاده کنید.
——————————————
مرسی عالی بود.
آقا فوقالعاده بود…
بسیار عالی، ممنون و سپاسگزار
اقاااااا ایول ! عالمی بود!!!!
مرررررسی
بسیار خوب و مفهومی توضوح داده بودید فقط خوب بود به فرم دیگر معادلات درجه دو یعنی y=a(x-h)2+k
که در آن h و k عدد هستند و x-h به توان دو رسیده که به نظرم اون خیلی ساده تره بازم ممنون
عشقی
damet garm haji
ممنون..عالی بود
مرسیی
بسیارعالی بود، متشکرم.
بسیار عالی و مفید بود
خیلی خوب بود مرسی .
thank you very much
یاد جبر و آنالیز سال چهارم دبیرستان افتادم. یادش بخیر.
عالی بود
ممنونم سپاس بیکران
ممنون
متشکرم
خیلی عالی بود.
یه سوال چه زمانی دهانه سهمی باز تر و چه زمان تنگ
خوبه?
عالی ممنون