ریشه دوم و سوم اعداد -جمع و تفریق ریشه دوم و سوم اعداد
1-ریشه دوم اعداد
اگر [math] {b^2} = a[/math] ، در این صورت [math]b,-b[/math] ریشه های دوم [math]a[/math] می نامند .ریشه دوم مثبت[math]a[/math]را با نماد رادیکال [math] \sqrt a [/math] نمایش می دهیم. و ریشه دوم منفی را با نماد منفی رادیکال [math]- \sqrt a [/math] نمایش می دهیم.
نکته مهم :طبق خاصیت قدر مطلق ریشه دوم هر عدد در واقع از رابطه قدر مطلقی زیر بدست می آید
[math] \sqrt {{x^2}} = |x|[/math]
مثال :
[math]\sqrt {{8^2}} = |8| = 8 \\\sqrt {{{( – 6)}^2}} = | – 6| = 6 \\\sqrt {{{(\sqrt 5 – 3)}^2}} = |\sqrt 5 – 3| = 3 – \sqrt 5[/math]
2-ریشه سوم اعداد
اگر [math] {b^3} = a[/math] در این صورت [math]b[/math] را ریشه سوم عدد [math]a[/math] می نامیم ،ریشه سوم هر عدد در واقع سه عامل مساوی هستند که وقتی در هم ضرب می شوند آن عدد بدست می آید مثلا [math]-2[/math] ریشه سوم [math]-8[/math] می باشد .
هر عدد حقیقی چه مثبت و چه منفی و یا صفر ، تنها یک ریشه سوم حقیقی دارد .
3-ضرب و تقسیم رادیکالها (ریشه های دوم و سوم ):
[math]\sqrt {ab} = \sqrt a \times \sqrt b \\\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} \\\sqrt a + \sqrt b \ne \sqrt {a + b} \\\sqrt a – \sqrt b \ne \sqrt {a – b} \\[/math]
برای ریشه سوم نیز همین طور است :
[math]\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{b} \\\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}} = \frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} \\\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} \ne \sqrt[3]{{a + b}} \\\sqrt[3]{a} – \sqrt[3]{b} \ne \sqrt[3]{{a – b}} \\[/math]
4-جمع و تفریق رادیکالها-ریشه دوم و ریشه سوم
جمع و تفریق رادیکالها تنها برای رادیکالهای متشابه امکان پذیر هست ، یعنی رادیکالهای متشابه را می توان با هم جمع یا تفریق کرد . برای این کار کافیست ضرایب رادیکالها را با هم جمع یا تفریق کنیم و نتیجه را در یکی از رادیکالها ضرب کنیم .
5-نکات مهم ریشه گیری اعداد