توان ها -قوانین اولیه توان ها-یادآوری
توانها
یادآوری مباحث گذشته :
1-توان رسانی با اعداد صحیح : اگر a یک عدد حقیقی و n یک عدد طبیعی (یعنی عدد بزرگتر از صفر ) باشد .آن گاه داریم :
در فیلم بالا ما مفهوم توان رساندن را فرا گرفتیم ، حالا سوالی که مطرح می شود این است که اگر توان ما عدد منفی باشد چه کار باید کرد ؟
2-توان رسانی با اعداد منفی:
تا اینجای کار توان های مثبت و منفی را فرا گرفتیم ، حالا می رسیم به پله بعدی یعنی ضرب اعداد توان دار
3-ضرب اعداد توان دار
3-1-ضرب اعداد توان دار با پایه های مساوی: برای این کار یکی از پایه ها را نوشته و سپس توان ها را با هم جمع می کنیم .
[math] {a^m} \times {a^n} = {a^{m + n}}[/math]
3-2-ضرب اعداد توان دار با توان های مساوی :اینجا یکی از توان ها را نوشته و پایه ها را در هم ضرب می کنیم .
[math] {a^m} \times {b^m} = {(ab)^m}[/math]
4-تقسیم اعداد توان دار
4-1-تقسیم اعداد توان دار با پایه های مساوی : اینجا یکی از پایه ها را می نویسیم و سپس توان ها را از هم کم می کنیم .
[math] {a^m} \div {a^n} = {a^{m – n}}[/math]
4-2-تقسیم اعداد توان دار با توان های مساوی :یکی از توان ها را می نویسیم و سپس پایه ها را بر هم تقسیم می کنیم .
[math] {a^m} \div {b^m} = {(\frac{a}{b})^m}[/math]
5-ضرب توانها یا به توان رساندن ی عدد به توان دیگر :
[math]{({a^n})^m} = {a^{nm}} \\{({a^n})^m} \ne {a^{{n^m}}} \\[/math]
6-یک عدد به توان صفر
هر عددی که به توان صفر برسد حاصل آن عدد یک می شود .
[math] {x^0} = 1[/math]
حتما این سوال مطرح می کنید که چرا عددی به توان صفر برابر با یک می شود ؟
فرض کنید که دو عدد صحیح و مثبت m,n را داشته باشیم ،طبق قاعده توان ها داریم که :
[math] {x^n} \times {x^m} = {x^{n+m}}[/math]
خوب این قانون را ما می دانیم و توضیح دادیم ، حالا اگر در رابطه بالا n=0 باشد :
[math]\left\{ \begin{array}{l}{x^n} \times {x^m} = {x^{n + m}} \\n = 0 \\\end{array} \right\} \Rightarrow {x^0} \times {x^m} = {x^{0 + m}} \\[/math]
تساوی بالا بصورت زیر خواهد شد
[math] {x^0} \times {x^m} = {x^{0 + m}} \Rightarrow {x^0} \times {x^m} = {x^m}[/math]
نتیجه تساوی بالا می شود
[math] {x^0} \times {x^m} = {x^m}[/math]
و چون می دانیم که در تساوی بدست آمده بالا x نامساوی صفر است . پس این تساوی تنها زمانی برقرار خواهد بود که :
[math] {x^0} = 1[/math]