تمرینات مقدماتی بخش دامنه و برد توابع نامتناهی
1-در نمودار روبرو
الف) دامنه و برد تابع را حساب کنید
ب)[math]f(-3)[/math] را حساب کنید .
دامنه نمودار فوق مجموعه [math]{2,-3,4,0}[/math]
و اما برد نمودار ، یعنی خروجی تابع به ازای هر ورودی ، مجموعه [math]{1,9,5}[/math]
با توجه به پیکانهای نمودار بالا این تابع زوج مرتب های زیر وجود دارند :
[math] \{ \left( {2,1} \right),\left( { – 3,1} \right),\left( {4,9} \right),\left( {0,5} \right)\}[/math]
یعنی داریم :
[math]\left( {2,1} \right) \Rightarrow f(2) = 1\\\left( { – 3,1} \right) \Rightarrow f( – 3) = 1\\\left( {4,9} \right) \Rightarrow f(4) = 9\\\left( {0,5} \right) \Rightarrow f(0) = 5[/math]
2-تابع f بصورت زیر تعریف شده است :
[math] f = \{ …,\left( { – 2,4} \right),\left( { – 1,2} \right),\left( {0,0} \right),\left( {1, – 2} \right),…\}[/math]
الف)دامنه و برد تابع را مشخص کنید.
ب)نمایش جبری یا ضابطه ای برای تابع بنویسید.
ج)حاصل عبارت [math]2f(-2)[/math] را بدست آورید .
جواب :
می دانیم که دامنه در زوج مرتب ، مولفه های اول زوج مرتب و برد تابع مولفه های دوم زوج مرتب است پس
دامنه تابع : [math] \{ …, – 2, – 1,0,1,….\} = Z[/math]
برد تابع : [math] \{ …, – 6, – 4, – 2,0,2,4,…\} [/math]
ب)اما برای نمایش ضابطه جبری تابع باید تک تک زوج های مرتب را بررسی کنیم
1 | 0 | -1 | -2 | ورودی |
-2 | 0 | 2 | 4 | خروجی |
با توجه به جدول بالا ، می بینیم که عناصر ستون اول ضرب در منفی 2 می شوند و سپس عناصر خروجی یعنی ستون دوم حاصل می شوند .
پس با توجه به محاسبات بالا نمایش ضابطه ای تابع بصورت [math]f(n)=-2n[/math] خواهد بود .
ج) با توجه به ضابطه تابع [math]f(n)=-2n[/math]
[math]f(n) = – 2n\\f( – 2) = – 2 \times – 2 = 4 \Rightarrow 2f( – 2) = 2 \times 4 = 8[/math]
3-تابع f با ضابطه مقابل [math] f = \{ (x,y)|x \in \{ 0,1,2,3\} ,y = \frac{x}{2} – 1\}[/math] تعریف شده است دامنه و برد این تابع را بدست آورید .و تابع را با زوج مرتب نمایش دهید.
دامنه تابع در صورت مساله داده شده است [math]{0,1,2,3}[/math]
اما برای بدست آوردن برد تابع باید به ازای تک تک عناصر دامنه خروجیهای متناظر را حساب کنیم.
[math]\left \{ 0,1,2,3 \right \} \Rightarrow f(x) = y = \frac{x}{2} – 1\} \Rightarrow ?\\x = 0 \to f(0) = \frac{0}{2} – 1 = – 1\\x = 1 \to f(1) = \frac{1}{2} – 1 = – \frac{1}{2}\\x = 2 \to f(1) = \frac{2}{2} – 1 = 0\\x = 3 \to f(3) = \frac{3}{2} – 1 = \frac{1}{2}[/math]
پس برد تابع مجموعه [math] \{ – 1, – \frac{1}{2},0,\frac{1}{2}\}[/math]
نمایش تابع بصورت زوج مرتب :
[math] \{ \left( {0, – 1} \right),\left( {1, – \frac{1}{2}} \right),\left( {2,0} \right),\left( {3,\frac{1}{2}} \right)\}[/math]
4-اگر درباره تابع f داشته باشیم : [math] f(0) = 2,f(1) = 5,f( – 2) = \frac{1}{3},f(4) = 3[/math] این تابع را بصورت زوج مرتب بنویسید.
[math] \{ \left( {0,2} \right),\left( {1,5} \right),\left( { – 2,\frac{1}{3}} \right),\left( {4,3} \right)\}[/math]
5-دو تابع مثال بزنید که دامنه و برد آنها یکی باشد،ولی هیچ دو زوج مرتب مشترکی نداشته باشند.
[math]f = \{ \left( {1, – 1} \right),\left( {2, – 2} \right),\left( {3, – 3} \right)\} \\g = \{ \left( {1, – 2} \right),\left( {2, – 3} \right),\left( {3, – 1} \right)\} \\[/math]