مثلثات بخش 4 -تغییرات توابع مثلثاتی sin ,cosine , tan در دایره مثلثاتی
ما در این بخش میخواهیم در مورد تغییرات توابع مثلثاتی در یک دایره بحث کنیم ، یک دایره مثلثاتی به چهار ناحیه تقسیم می شود اما قبل از هر چیز بد نیست کمی یادآوری کنیم که مقدار توابع مثلثاتی در یک مثلث قائم الزاویه بصورت زیر محاسبه می شود :
چهار ربع زاویه مثلثاتی :
یک زاویه مثلثاتی به 4 ربع مساوی تقسیم می شود که به ترتیب با نمادهایی مطابق شکل زیر نمایش داده می شود :
1-در ناحیه اول Iمقدار x و y هر دو مثبت است .
2-در ناحیه دوم IIمقدار x منفی و مقدار y مثبت است .
3-در ناحیه سوم III مقدار x منفی و مقدار y هم منفی است .
4-در ناحیه چهارم IV مقدار x مثبت و مقدار y منفی است .
اکنون با ذکر 4 مثال برای 4 مقدار مختلف روند تغییرات را در 4 ربع دایره بررسی می کنیم .
مثال 1: اگر زاویه ما برابر 30 درجه باشد مقدار توابع مثلثاتی را بدست آورید ؟
همانطور که در شکل بالا دیدیم تمام مقادیر مثلثاتی در ربع اول ، مثبت هستند .
مثال 2 :اگر زاویه ما برابر 150 درجه باشد مقدار توابع مثلثاتی بدست آورید ؟
در جواب باید دقت کنیم که این زاویه در ربع دوم دایره مثلثاتی قرار می گیرد پس خواهیم داشت :
همانطور که در شکل بالا می بینیم ، مقدار کسینوس و تانژانت در ربع دوم دایره منفی است .
مثال 3 :اگر زاویه ما برابر 210 درجه باشد مقدار توابع مثلثاتی بدست آورید ؟
در جواب باید دقت کنید که این زاویه در ربع سوم دایره مثلثاتی قرار می گیرد پس :
در این ناحیه ربع سوم سینوس و کسینوس دارای مقدار منفی هستند اما تانژانت که از تقسیم این دو بدست می آید دارای مقدار مثبت است .
مثال 4 :اگر زاویه ما برابر 330 درجه باشد مقدار توابع مثلثاتی بدست آورید ؟
این زاویه در ربع چهارم دایره مثلثاتی قرار می گیرد، پس داریم :
در این ناحیه سینوس دارای مقدار مثبت اما کسینوس و تانژانت دارای مقادیر منفی هستند .
نتیجه گیری نهایی :
1-در ناحیه ربع اول تمام توابع دارای مقادیر مثبت هستند .
2-در ربع دوم فقط سینوس مثبت است .
3-در ربع سوم فقط تانژانت مثبت است .
4-در ربع چهارم فقط کسینوس مثبت است .
که می توان این نتیجه را به شکل ساده زیر بخاطر سپرد ..
جدول مقادیر تغییرات توابع مثلثاتی کسینوس و تانژانت و کسینوس و معکوس آنها بصورت جدول و دایره در این لینک حتما ببینید ، یکجا و بصورت پوستر جمع بندی شده است
بسم الله الرحمن الرحیم
اللهم صل علی محمد و آل محمد و عجل فرجهم
سلام خیلی ممنون
انشاءالله سربلند باشید
بسم الله الرحمن الرحیم
اللهم صل علی محمد و آل محمد و عجل فرجهم
سلام خیلی ممنون
خیلی عالی بود متشکرم
خسته نباشی .عالی بود .
میشه این نتیجه رو گرفت سینوس با محور y و کسینوس با محور x تغییر علامت میده ؟
بله کاملا درسته سینوس با محور y
,و کسینوس با محور x ها
از شما بابت توضیح ساده و یاداوری توابع مثلثاتی به این شکل ساده و روان تشکر میکنم
مرسى وااااقعا عالى ,ب دردم خورد
با سلامو خسته نباشید خیلی خوب است ولی بسیار کم است اگر کمی گسترده ترش کنید بسیار ممنون میشیم.
با تشکر
شما مطالب مورد نظرتان را اعلام کنید تا بیشتر در موردش نوشته شود ، البته ما هنوز در ابتدای راه هستیم و کمبود مطالب را قبول داریم ، اما گام به گام در حال حرکت هستیم
با تشکر فراوان از شما
تورو خدا بیشتر توضیح بدین همه ی ناحیه هارو توضیح بدین واسه کنکور نیاز دارم اما باید برای فهمیدن اینا باید کل فصلارو بخونم من نمیخوام واسه کنکور مثلثات بخونم ولی برا فصلای دیگه نیازه
با سلام و تشکر از شما
در این پست تمام 4 ناحیه دایره توضیح داده شده است ، دقیقا مشخص کنید کدام مبحث مد نظرتان هست تا برای شما توضیح دهیم
مشکلی نیست
سلام
خسته نباشید به همه ی دوستان
یه راه ساده
با اجازه این شکل رو هم یه ویرایش کوچیک کردم
خب و اما بحثمون
ببینید دوستان شما کلمه هستک رو در نظر بگیرید
اگه کلمه کلمش کنیم میشه ه س ت ک
این عکسو نگاه کنید:
http://up-is.ir/up94/p1/143228885186451.png
هـ =همشون مثبت هستن
سـ=فقط سینوس مثبته
تـ =فقط tan مثبته
ک=فقط کسینوس مثبته
موفق باشید..
تشکر
سلام.خیلی ممنون واقعا عالی بود خیلی بهمکمککرد مرسی ازتون:)
سلام ممنون .خیلی کمکم کرد.
🙂 از دبیر ریاضیمون بهتر درس داد .
تشکر خیلی عالی کامیابی دارین نصیب تان باد
سلام
ممنونم امید وارم تو امتحان فردا که آزمون ورودی انرژی اتمیه به دردم بخوره
بسیار عالی
قالب عالی،مطالب مفید، و سایت پر کارامد
عالی است
ممنون از اینکه وقت گذاشتین برای ما خواهرو برادراتون. پاینده باشید.