توابع هیپربولیک یا هذلولی از توابع پر کاربرد در ریاضیات می باشند که روابط بین آنها شبیه راوبط مثلثاتی است .با این تفاوت که توابع مثلثاتی روی دایره با شعاع واحد تعریف می شوند اما توابع هذلولی روی هذلولی متساوی الساقین تعریف می شوند. به دو شکل زیر دقت کنید...
در این درس می خواهیم به بررسی انتگرالهایی بپردازیم که به توابع معکوس مثلثاتی مانند آرک سینوس و آرک تانژانت و بقیه منجر می شوند ، ابتدا مشتق توابع معکوس مثلثاتی را یادآوری می کنیم : [math]y = Arc\sin x = {\sin ^{ – 1}}x \to y’ = \frac{1}{{\sqrt {1...
اگر تابع [math]f[/math] بر بازه [math][a,b][/math] پیوسته باشد و [math]F[/math] یک تابع اولیه تابع [math]f[/math] باشد که [math]F'(x) = f(x)[/math] در این صورت داریم : [math]\int_a^b {f(x)dx} = F(b) – F(a)[/math] مثال 1:مطلوب است محاسبه [math]\int_1^4 {{x^2}dx}[/math] اینجا ابتدا باید تابع اولیه [math]{x^2}[/math] را بدست آوریم . از فرمولهای پایه...
در بخش قبل ،اندازه مساحت یک ناحیه مفروض را به صورت حد زیر تعریف کردیم : [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{i = 1}^n {f({c_i})\Delta x} [/math] برای رسیدن به این تعریف بازه [math][a,b][/math] را به n زیر بازه با طول مساوی تقسیم می کردیم و [math]{c_i}[/math] را به...
قضیه های بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال در درس های قبلی نشان دادیم که چگونه می توان با کمک مجموع ریمان مساحت زیر منحنی ها را محاسبه کرد و همچنین نشان دادیم که انتگرال در واقع مساحت زیر نمودارها را محاسبه می کرد. در این درس می خواهیم ارتباط بین...
نماد سیگما قبل از اینکه وارد اصل مطلب مساحت و ارتباط آن با انتگرالها شویم ابتدا مختصر در مورد نماد سیگما توضیح می دهیم. جمع n جمله[math]{a_1},{a_2},{a_3},{a_4}….,{a_n}[/math] به صورت زیر نوشته می شود: [math]\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}} = {a_1} + {a_2} + {a_3} + … + {a_n}[/math] پس دیدیم که...
ارتباط انتگرال و مشتق 1-در تمرین زیر انتگرال تابع حساب شده است بررسی کنید که آیا جواب درست است ؟ [math] \int {(8{x^3} + \frac{1}{{2{x^2}}})dx = 2{x^4} – \frac{1}{{2x}} + c} [/math] ما در درس قبلی یادگرفتیم که مشتق و انتگرال معکوس هم هستند .در اینجا انتگرال ما حساب شده...
تعیین اکسترمم های مطلق در باز [a,b] در بخشهای قبلی در مورد مفهوم اکسترمم نسبی و اکسترمم مطلق صحبت کردیم .در این مطلب می خواهیم نحوه عملی بدست آوردن اکسترمم های مطلق صحبت کنیم. برای بدست آوردن اکسترمم مطلق در یک باز بسته [math][a,b][/math] به ترتیب زیر عمل می کنیم:...
1-در تابع با ضابطه [math] f(x) = \sqrt x [/math] ،آهنگ متوسط تغییر تابع ،از نقطه [math]x=4[/math] تا [math]x=6.25[/math] ، از آهنگ لحظه ای آن در نقطه [math]x=4[/math] ،چقدر کمتر است ؟ [math] 1)\frac{1}{{36}}\\2)\frac{1}{{18}}\\3)\frac{5}{{72}}\\4)\frac{1}{{12}}\\ [/math] (کنکور سراسری تجربی خارج از کشور 1393) پاسخ :ابتدا آهنگ تغییر متوسط را حساب می...
ما اگر نمودار شادیها و ناراحتیهای یک عید نوروز را بخواهیم رسم کنیم ،ممکن است چنین نموداری داشته باشیم : در نمودار بالا اعداد 1 تا 13 نشان دهنده روزهای عید نوروز است .مثلا 1 فروردین طبق نمودار ما خوشحال هستیم چون عید نوروز است و فضای شادی دارد .اگر...
