لگاریتم بخش 2 -انواع لگاریتم

بخش اول لگاریتم _مفهوم لگاریتم

ما به لگاریتم در مبنای 10 ، لگاریتم عمومی و یا پایه هم می گوییم .شاید شما برخی مواقع لگاریتمی را می بینید که عدد مبنای آن نوشته نشده است ، مانند : log(100)

لگاریتم اعشاری :این حالت نشان دهنده همان لگاریتم در مبنای 10 است . لگاریتم در پایهٔ ۱۰ را لگاریتم اعشاری می‌گویند و آن را با log نشان می‌دهند. و در ماشین حساب هم با کلمه log  مشخص مي شود .

این لگاریتم در واقع نشان می دهد که عدد 10 چند بار در خودش ضرب می شود . مانند مثال زیر :

log(1000) = log₁₀(1000) = 3

لگاریتم طبیعی :نوع دیگری از لگاریتم است که در مبنای عدد ریاضی e  مي باشد این عدد تقریبا برابر با 2.71828 است .

اصولاً به نظر می‌آید که در جهان پایه 10 برای تقریباً همه‌جا و محاسبات، استفاده می‌شود، این پایه بیشتر خواسته می‌شود، نسبت به پایه e. به دو دلیل ماln(x)  را طبیعی می‌نامیم. اول: تعبیر اینکه متغیرهای ناشناخته‌ای که ظاهر می‌شود به عنوان توانی از e، بیشتر وجود دارند نسبت به توان‌ها 10، و دوم: لگاریتم طبیعی نسبتاً آسانتر از یک انتگرال ساده یا سری تیلور می‌تواند تعریف شود. چیز یکه در مورد لگاریتم‌های دیکر درست نیست، بنابراین لگاریتم طبیعی مفیدتر است.در ماشن حساب این لگاریتم با علامت In نمایش داده می شود

مثال :

آیا نتیجه لگاریتم می تواند اعشاری باشد ؟ جواب بله

تمام لگاریتمهایی که تا الان مورد مطالعه قرار دادیم نتیجه آنها عددی طبیعی است اما گاهی لگاریتمی خواهیم داشت که نتیجه آن اعشاری است ، می توانید این را به سادگی با ماشین حساب مشاهده کنید ، مثلا لگاریتم عدد 26 در مبنای 10 برابر است با 1.41497..

آیا نتیجه یک لگاریتم می تواند عدد منفی باشد ؟ جواب بله .

ما تا الان  دانستیم که لگاریتم با ضرب سرو کار داشت یعنی یک عدد چند بار می بایست در خودش ضرب شود اما حالا چگونه منفی می شود . حتما باید عملی متضاد با ضرب اتفاق بیفتد تا نتیجه منفی شود و آن هم عمل تقسیم است .پس

لگاریتم منفی یعنی یک عدد چند بار باید تقسیم شود تا آن نتیجه بدست آید . اکنون برای فهم بهتر به مثال زیر دقت کنید .

در واقع ما در مثالهای ، مثال اول ما عدد 8 به توان منفی یک می رسد و در مثال دوم عدد 5 باید به توان منفی 3 برسد تا نتیجه محقق شود .

و سرانجام جدول زیر گویای حالتهای جالبی از لگاریتم است .

روش حل معادلات لگاریتمی