مثلثات بخش 9 -کمانهای متمم و نسبتهای مثلثاتی
در مثلث قائم الزاویه زیر دو زاویه b,c متمم هستند ، یعنی مجموع هر دو زاویه برابر 90 درجه است حال بر این اساس داریم :
پس می توان نتیجه گرفت که اگر دو زاویه متمم هم باشند کسینوس هر زاویه برابر متمم سینوس آن زاویه است .مثلا :
Sin 30= Cos 60
Sin 45 =Cos 45
Sin 60=Cos 30
اکنون با توجه به مطالبی که گفته شد مثال زیر را حل کنید :
مثال 1: درستی تساوی زیر را ثابت کنید :
پس در مثال بالا به سادگی فهمیدیم که چگونه دو زاویه متمم در مثلثات با هم ارتباط دارند و چه نسبتی با هم دارند . اکنون سوالی مطرح می شود که نسبتهای مثلثاتی به ازای زاویه با درجه منفی چگونه محاسبه می شوند . یعنی سینوس یک زاویه منفی و یا کسینوس یک زاویه منفی چیست ؟
داریم که :
پس اگر بخواهیم تمام حالتهای نسبتهای مثلثاتی را بصورت خلاصه در یکجا جمع می کنیم ، جدول زیر را خواهیم داشت که نشان می دهد زاویه ما اگر منفی باشد و یا به هر مقدار معنادار دیگر در دایره اضافه شود نسبتهای مثلثاتی چگونه خواهند بود .
ستون اول جدول بالا نشان دهنده مقدار زاویه است و ستونهای دیگر نشان دهنده مقدار حاصل برای آن زاویه است مثلا در ستون اول و ردیف دوم ما زاویه منفی آلفا داریم ، روبروی آن زاویه منفی سینوس آلفا است یعنی اگر زاویه ما منفی باشد ، حاصل سینوس یک زاویه منفی هم برابر با منفی سینوس آن زاویه است در حالی که برای کسینوس برابر با مثبت است .
و در پایان جمع بندی فرمولها و نسبتهای مثلثاتی را ذکر می کنیم :
برای کنکور دونستن نسبتهای کدام زوایا ضروریه؟ مثلا 37 یا 15 درجه رو باید حفظ باشیم؟
دانستن همان اعداد اصلی خودش مهمتر است یعنی زوایای 30 و 45 و 60 و 90 ، بقیه در واقع ترکیبی از آنها خواهد بود
با سلام
متاسفانه جدول فوق زیاد قابل فهم برای من نبود. در صورت امکان قدری بیشتر توضیح دهید
باتشکر
واقعا کار جالبیه که این نسبت ها را به صورت جدول در آوردید با سپاس