مثلثات بخش 8-قانون کسینوسها
قانون کسینوسها
یکی دیگر از قوانین بسیار مهم و کاربردی در مثلثات و هندسه ، قانون کسینوسها(قضیه کسینوسها ) است .این قانون بصورت زیر است
خوب حالا با یک مثال کاربردهای این قانون و قضیه را مشخص می کنیم .فرض کنید مثلثی دارید که یک زاویه و دو ضلع آن معلوم باشند خوب حالا چگونه می توان ضلع سوم را محاسبه کرد ؟ مثلا در مثلث زیر ضلع c را چگونه می توان محاسبه کرد .
سوال : چگونه این فرمول را بخاطر بیاریم ؟
خوب حتما نظریه فیثاغورس را بخاطر دارید که در مثلث قائم الزاویه چه ارتباطی بین اضلاع آن برقرار بود .
این قضیه در واقع تعمیم یافته نظریه فیثاغورس است با این تفاوت که این قضیه در مورد کلیه مثلثها صادق است . شما مثلث ABC را در نظر بگیرید که a,b,c اضلاع این مثلث و زاویه c روبروی ضلع AB است .
سوال دیگر این قضیه در چه مواردی کاربرد دارد ؟
1-هر گاه سه ضلع مثلث ما معلوم باشند به کمک این قضیه می توانیم یکی از زاویای مثلث را بدست آوریم.
2-هر گاه دو ضلع و یک زاویه معلوم باشد ، باز هم به کمک این قضیه می توانیم ضلع سوم مثلث را بدست آوریم .
اکنون یک مثال دیگر را مطرح می کنیم .فرض کنید مثلثی داریم که سه ضلع آن معلوم باشند زاویه c را می خواهیم بدست آوریم .
و در نهایت به این نکته توجه کنید که کسینوس زاویه ای را محاسبه می کنیم که بین ضرب دو ضلع متناظر است در زیر تمام حالتهای قضیه کسینوس را در یک مثلث نمایش می دهیم .
ممنون از مطالب خیلی آموزنده ای که میزارید. ببخشید برای کنکور اگه همچین زوایایی رو دادن، سینوس یا کسینوسشون رو چطور حساب کنیم؟ همه زوایا رو باید حفظ باشیم؟من فقط اصلی ها رو یادگرفتم
شما باید زاویای اصلی 30 و60و450و90 را بلد باشید بقیه زوایا را نمی توان همه را حفظ کرد ، ضمنا شما سینوس و کسینوس را بلد باشید بقیه انشعاب اینها است
شما باید زاویای اصلی 30 و60و45و90 را بلد باشید بقیه زوایا را نمی توان همه را حفظ کرد ، ضمنا شما سینوس و کسینوس را بلد باشید بقیه انشعاب اینها است
ببخشید توی خط یکی مونده به آخر تمرین آخری،1- کنار کسینوس رو چرا گذاشتید؟
میدونم سوالم مبتدیه.آخه بعد از سالها دارم واسه کنکور ، ریاضی رو از اول یاد میگیرم.ممنونم
اون عدد منفی 1 در واقع به توان منفی است ، یعنی شما می دانید که c چی هست اما باید زاویه آن را بدست آورید
معادلهx2-2xcosθ+1=0 دو در کنار x توان است البته من نتوانستن اصل معادله را بنویسم چون زبان ریاضی نداشت میخوام بدونم از کدوم رابطه جواب cosθ±√(cos^2 θ-1 بدست آمده
عدد دو در کنار کسینوس توان دو است
با سلام اگر می توانید مساله را بصورت روی کاغذ بنویسید بعد از ان عکس بگیرید و برای من ایمیل کنید چون متوجه نشدم منظورتون دقیقا چیه
با تشکر
سایت شما عالیه
ممنون از ساده سازی و مخصوصا اون بخش که قانون کسینوس ها رو تعمیمی از فیثاغورث شمردید.
دیدگاه من نسبت به این وبلاگ خوبه چون مطالب جالی توش مطرح شده
عالي هستين شما
بسیار زیبا وبا ارزش است thnx