مثلثات بخش 4 -تغییرات توابع مثلثاتی sin ,cosine , tan در دایره مثلثاتی

ما در این بخش میخواهیم در مورد تغییرات توابع مثلثاتی در یک دایره بحث کنیم ، یک دایره مثلثاتی به چهار ناحیه تقسیم می شود اما قبل از هر چیز بد نیست کمی یادآوری کنیم که مقدار توابع مثلثاتی در یک مثلث قائم الزاویه بصورت زیر محاسبه می شود :

چهار ربع زاویه مثلثاتی :

یک زاویه مثلثاتی به 4 ربع مساوی تقسیم می شود که به ترتیب با نمادهایی مطابق شکل زیر نمایش داده می شود :

1-در ناحیه اول   Iمقدار x  و  y  هر دو مثبت است .

2-در ناحیه دوم  IIمقدار x  منفی و مقدار y  مثبت است .

3-در ناحیه سوم III مقدار x  منفی و مقدار y  هم منفی است .

4-در ناحیه چهارم IV  مقدار  x  مثبت و مقدار y  منفی است .

اکنون با ذکر 4 مثال برای 4 مقدار مختلف روند تغییرات را در 4 ربع دایره بررسی می کنیم .

مثال 1: اگر زاویه ما برابر 30 درجه باشد مقدار توابع مثلثاتی را بدست آورید ؟

همانطور که در شکل بالا دیدیم تمام مقادیر مثلثاتی در ربع اول ، مثبت هستند .

مثال 2 :اگر زاویه ما برابر 150 درجه باشد مقدار توابع مثلثاتی بدست آورید ؟

در جواب باید دقت کنیم که این زاویه در ربع دوم دایره مثلثاتی قرار می گیرد پس خواهیم داشت :

همانطور که در شکل بالا می بینیم ، مقدار کسینوس و تانژانت در ربع دوم دایره منفی است .

مثال 3 :اگر زاویه ما برابر 210 درجه باشد مقدار توابع مثلثاتی بدست آورید ؟

در جواب باید دقت کنید که این زاویه در ربع سوم دایره مثلثاتی قرار می گیرد پس :

در این ناحیه ربع سوم سینوس و کسینوس دارای مقدار منفی هستند اما تانژانت که از تقسیم این دو بدست می آید دارای مقدار مثبت است .

 مثال 4 :اگر زاویه ما برابر 330 درجه باشد مقدار توابع مثلثاتی بدست آورید ؟

این زاویه در ربع چهارم دایره مثلثاتی قرار می گیرد، پس  داریم :

در این ناحیه سینوس دارای مقدار مثبت اما کسینوس و تانژانت دارای مقادیر منفی هستند .

نتیجه گیری نهایی :

1-در ناحیه ربع اول تمام توابع دارای مقادیر مثبت هستند .

2-در ربع دوم فقط سینوس مثبت است .

3-در ربع سوم فقط تانژانت مثبت است .

4-در ربع چهارم فقط کسینوس مثبت است .

که می توان این نتیجه را به شکل ساده زیر بخاطر سپرد ..

جدول مقادیر تغییرات توابع مثلثاتی کسینوس و تانژانت و کسینوس و معکوس آنها بصورت جدول و دایره در این لینک حتما ببینید ، یکجا و بصورت پوستر جمع بندی شده است