رسم رادیکال 5 و یک به اضافه رادیکال 5 و مثبت و منفی رادیکال 5
اعداد زیر را روی محور اعداد نمایش دهید .
1)[math] \sqrt 5 [/math] 2)[math] 1+\sqrt 5 [/math] 3)[math]-1+ \sqrt 5 [/math]
4)[math]-1- \sqrt 5 [/math] 5)[math] 1-\sqrt 5 [/math]
در این نوشته می خواهیم روش رسم تمام این پنج حالت را گام به گام و تصویری بررسی کنیم
1-رادیکال 5 یعنی ما مثلث قائم الزاویه ای داریم که طول یک ضلع قائم برابر 2 و طول ضلع دیگر آن یک است در نتیجه وتر مثلث قائم الزاویه برابر است با :
[math] {x^2} = {1^2} + {2^2} = 1 + 4 = 5 \to x = \sqrt 5 [/math]
حالا به شکل زیر دقت کنید ،روی نمودار و از نقطه صفر به اندازه 2 واحد به سمت عدد 2 می رسیم (فلاش آبی رنگ در شکل زیر).اولین ضلع مثلث ما بدست می آید حالا از نقطه 2 به اندازه یک واحد عمودی رسم می کنیم(فلاش سبز رنگ) و به نقطه A می رسیم . از انتهای این عمود تا ابتدا مبدا مختصات وتر را رسم می کنیم این وتر برابر همان رادیکال 5 است . حالا باید پرگار از نقطه صفر و اندازه خط oA کمانی را رسم کنیم هر جا محور را قطع کند نقطه رادیکال 5 بدست می آید .
حالت دوم [math] 1+\sqrt 5 [/math] که باید ببینیم با توجه به نحوه رسم رادیکال 5 چگونه رسم می شود ، که به تفصیل آن را بررسی می کنیم.خوب به توضیح و شکل زیر دقت کنید .
2-برای رسم این حالت دیگر نمی توانیم از مبدا مختصات شروع کنیم بلکه باید به اندازه یک واحد از مبدا مختصات حرکت کنیم و به سمت عدد یک برسیم (فلاش زرد رنگ در شکل زیر) . حالا از نقطه عدد یک می توانیم به همان حالت بالا رادیکال 5 را محاسبه کنیم .در واقع از یک تا عدد سه می شود یکی از اضلاع مثلث که طول آن 2 است .(فلاش سبز رنگ در شکل زیر) و سپس از نقطه 3 عمودی ه اندازه یک واحد رسم می کنیم .حالا به مرکزیت نقطه 1 ،کمان را مثل حالت شمار 1 بالا رسم می کنیم عدد رادیکال 5 بدست می آید اما با این تفاوت که چون ما از نقطه 1 شروع کردیم پس فاصله نقطه A تا مبدا برابر با
[math] 1+\sqrt 5 [/math]خواهد بود.
3-حالت سوم رسم [math]-1+ \sqrt 5 [/math]، برای این حالت ابتدا به سمت منفی ، یک واحد حرکت می کنیم (فلاش صورتی در شکل زیر) . اما حالا این سوال مطرح می شود که رادیکال 5 را به کدام سمت بکشیم ، به سمت مثبت یا به سمت منفی؟ در جواب باید گفت که ما باید به سمت مثبت آن را رسم کنیم ، چون رادیکال 5 ما ، اینجا مثبت است . حالا چون ما می خواهیم [math]-1+ \sqrt 5 [/math] رسم کنیم لذا مبدا ما عدد منفی یک خواهد بود و برای بدست آوردن ضلع قائم به طول 2 باید از منفی یک تا عدد مثبت یک حرکت کنیم (فلاش آبی رنگ در شکل زیر) این ضلع مثلث به طول 2 بدست می آید .حالا از نقطه 1 عمودی به اندازه واحد رسم می کنیم ، مثلث ما بدست می آید و در نتیجه رادیکال 5 نیز حاصل می شود ، مشابه حالتهای بالا کمان را رسم می کنیم هر جا محور مختصات را قطع کند [math]-1+ \sqrt 5 [/math] خواهد بود.
4-حالت چهارم یعنی [math]-1- \sqrt 5 [/math]، برای رسم این حالت ابتدا به سمت عدد منفی یک حرکت می کنیم(فلاش زرد رنگ شکل زیر) . اما چون رادیکال 5 ما دارای علامت منفی است ، پس بر خلاف حالت 3 ، اینجا باید به سمت منفی ها ، رادیکال 5 را رسم کنیم ،پس از نقطه منفی یک به اندازه 2 واحد حرکت می کنیم و به عدد منفی 3 می رسیم ، از آنجا به اندازه یک واحد عمود رسم می کنیم . عدد رادیکال 5 ما مطابق حالتهای بالا بدست می آید . از مبدا عدد منفی یک و به شعاع رادیکال 5 کمانی را رسم می کنیم هر جا محور را قطع کند همان [math]-1- \sqrt 5 [/math]مورد نظر ما است.
5-حالت پنجم [math] 1-\sqrt 5 [/math]چون اینجا عدد ما مثبت یک دارد . لذا به اندازه یک واحد به سمت راست حرکت می کنی (فلاش آبی رنگ)و به عدد مثبت یک می رسیم ، اما نکته مهم اینجاست که ما با عدد منفی رادیکال 5 سروکار داریم پس باید رادیکال 5 را به سمت عدد های منفی رسم کنیم ، پس از عدد یک به اندازه دو واحد به سمت منفی ها حرکت می کنیم تا یکی از اضلاع مثلث ما بدست آید و دوباره خط عمود به طول یک را رسم می کنیم و مطابق حالتهای بالا وتر مثلث برابر رادیکال 5 است . اما چون به سمت منفی رسم شده بنابر این این کمان هر جا محور را قطع کند آن نقطه برابر با [math] 1-\sqrt 5 [/math] می باشد.
یادگیری
منظورتون چیه از یادگیری ؟؟؟
مرسی واقعا عالی بود
دستتون درد نکنه بابات زحماتی که میکشید
عالی بود
ممنون