Print Friendly

نمایش اعداد گنگ بر روی محور اعداد

در این پست می خواهیم در مورد نمایش اعداد گنگ بر روی محور اعداد صحبت کنیم ، ما می دانیم که اعدادی مانند رادیکال ۲ و یا ریشه عدد ۳ ، اعداد گنگی هستند . نمونه زیر اعداد گنگ را نمایش می دهد

17_1

قبل از ورود به بحث اصلی باید ، نظریه فیثاغورس را توضیح دهیم ، چرا که بدون فهم این نظریه ، امکان رسم اعداد گنگ وجود ندارد .

قضیه فیثاغورت

در هر مثلث قائم الزاویه ، مربع وتر (وتر همان ضلع روبروی زاویه قائمه است ) برابر است با مجموع مربعات دو ضلع دیگر.

17_2

اکنون به دو مثلث زیر توجه کنید که چگونه را بطه فیثاغورث در مورد اضلاع دو مثلث صادق است .

17_3

حالا که ما رابطه فیثاغورث را فهمیدیم اکنون می توانیم بر روی محور اعداد ، یک عدد گنگ را ترسیم کنیم

17_4

سوم :از مرکز صفر کمانی رسم می کنیم که از نقطه A  بگذرد ، این کمان مرکز آن نقطه صفر و راس آن نقطه A  خواهد بود . این کمان را امتداد می دهیم ، هر جا که محور اعداد را قطع کند آن نقطه برابر عدد مورد نظر ما است . مطابق شکل زیر :

17_5

17_6

یعنی ما اینجا مثلثی داریم که یکی از اضلاع قایمه آن برابر رادیکال است و در حقیقت گنگ است . پس  برای رسم آن بر روی محور اعداد بصورت زیر عمل می کنیم .

ابتدا از نقطه ۱ به اندازه یک واحد بالا می رویم ، یعنی خطی به طول یک رسم می کنیم ، سپس از انتهای خط یک نقطه A  کمانی به طول ۲ و با مرکز نقطه A  رسم می کنیم تا هر جا که محور اعداد را قطع کند ، عدد مورد نظر ما بدست می آید .

17_7

رسم رادیکال رادیکال ۲ برروی محور اعداد حقیقی

رسم رادیکال ۷ و رسم رادیکال ۵ +رادیکال ۲ بر روی محور اعداد حقیقی

--------------

48 thoughts on “نمایش اعداد گنگ بر روی محور اعداد

      • سلام خسته نباشید…ببخشید میخواستم بدونم جذر تقریبی عددها رادیکال۳٫٫و..۱۱چی میشه ممنون میشم جواب بدین:-)هرچ زودتر چون عجله دارم موفق باشید خدانگهدارتون

        • منظور شما رو نفهمیدم آیا جواب نهایی را می خواهید یا روش حل
          اما عدد رادیکال ۳ تقریبا برابر با ۱٫۷
          و عدد رادیکال ۱۱ تقریبا برابر با ۳٫۴

    • ۱-ساده ترین راه این است که شما ابتدا عدد رادیکال ۲ را بدست آورید
      سپس این فاصله را به هفت قسمت مساوی تقسیم کنید . اولین قسمت برابر همان رادیکال ۲ تقسیم بر هفت خواهد بود .
      ۲-راه دوم اینکه شما یک مثلث دارید که طول هر ضلع آن برابر با یک هفتم (۱/۷) است خوب طبق قضیه فیثاغورس طول وتر شما برابر با
      یک هفتم به توان ۲ +یک هفتم به توان ۲=۲تقسیم بر ۴۹
      در نتیجه وتر شما برابر با رادیکال ۲ تقسیم بر هفت خواهد بود

    • برای مسال ۲ مرحله دارید
      ۱-مرحله اول شما باید بدانید که رادیکال ۷ یعنی مثلث قایم الزاویه که طول وتر آن برابر ۴ و طول ضلع قایم عمود برابر ۳ است
      اکنون طبق قضیه فیثاغورس ۱۶=۹+ضلع مجهول به توان ۲
      ۹- ۱۶=ضلع مجهول به توان ۲ انگاه خواهیم داشت ضلع سوم برابر رادیکال ۷ است .

  1. سلام دوست عزیز من واقعا شب امتحان مونده بودم معلم ها هم که درست حسابی درس نمیدن دوتا سوال دارم یکی این که چه جوری این آموزش مرحله ای رو تو سایت میزاری
    برای درست کردنش به نرم افزار نیاز است؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

    دوم این که با وبلاگ من موافق به تبادل لینک هستی اگه هستی جواب دو تا سوال رو به ایمیلم بفرست

    • ممنون از لطف شما
      این آموزشهای مرحله ای بدلیل تجربه بنده در امر آموزش و در زمینه نرم افزار است ، اما نیاز به هیچگونه نرم افزاری نیست بلکه کاری که من انجام می دهم تلفیقی از متن و عکس است . برای این کار باید از نرم افزار فوتوشاب و .. برای آماده کردن عکسها استفاده کنید .

      البته سایت ما هنوز در آغاز راه است ، و هنوز خیلی ایده ها هست که بصورت مرحله به مرحله در حال پیاده کردن آن هستیم

      با تشکر

  2. برای نمایش رادیکال۱۰ روی محور از ی راه دیگه چی کار کنم؟با کمک این قضیه هندسی ک ارتفاع ب توان۲ مساوی می شه با حاصل ضرب طول دو پاره خط ب وجود اومده رو وتر

    • برای این کار شما وتری خواهید داشت که طول آن برابر رادیکال ۵ + رادیکال ۲ است
      در واقع ارتفاع مثلث قایم الزاویه باید وتر را به دو قسمت یکی به طول رادیکال ۲ و دیگری به طول رادیکال ۵ تقسیم کند

    • رادیکال ۷۰ یعنی ضرب رادیکال ۱۰ در رادیکال ۷ است
      به نظر من شما به سبک نوشته رادیکال رادیکال ۲
      باید مثلثی داشته باشید که ارتفاع مثلث قایم الزاویه وتر را به دو قسمت رادیکال ۷ ورادیکال ۱۰ تقسیم می کند
      حال از ضرب این دوتا همان رادیکال ۷۰ بدست می آید که ارتفاع مثلث است .

    • شما اول رادیکال ۵ را محاسبه کنید و سپس پرگار را به اندازه رادیکال ۵ باز کنید از نقطه رادیکال ۵ دوباره یک کمان دیگر بکشید هر جا محور را قطع کرد می شود ۲ رادیکال ۵ حالا دوباره از ۲رادیکال ۵ ،پرگار خود را قرار دهید و دوباره کمانی بکشید آنگاه ۳ رادیکال ۵ بدست می آید و به همین ترتیب تا ۵ رادیکال ۵ بدست می آید

  3. خواهش می کنم ازتون .. خواهش می کنم جواب رو برای همین یکی دو ساعت آینده به شدّت لازم دارم عدد منفی شش منهای رادیکال پنج رو چطور میشه نمایش داد ؟؟ خواهش میکنم اگه میتونید روی شکل نمایش بدید ..

    • شما اول عدد منفی شش را روی محور مشخص کنید ، یعنی از روی عدد منفی شش شروع کنید و سپس از روی آن عدد رادیکال ۵ را مطابق روش رادیکالها بدست آورید ، در واقع مثلثی با اضلاع ۲ و ۱ است

  4. لطفارادیکال۱ علاوه ی رادیکال رادیکال ۲ رو نشون بدید.وهم چنین رادیکال رادیکال ۲ علاوه ی رادیکال رادیکال ۳ رو روی محور اعداد نشون بدید.

    • برای نمایش رادیکال رادیکال ۲ +رادیکال رادیکال ۳
      ابتدا رادیکال رادیکال ۲ را بدست آورید و سپس از چون این مقدار روی محور مثبتها است حالا از سمت منفی بروید و منفی رادیکال رادیکال سه را به همان روش محاسبه کنید الان شما مثبت رادیکال رادیکال ۲ و منفی رادیکال رادیکال ۳ را دارید
      پرگار را به اندازه رادیکال رادیکال سه باز کنید و سپس از انتهای رادیکال رایکال ۲ کمانی را رسم کنید عدد شما بدست می آید

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *


شش − = 1

شما می‌توانید از این دستورات HTML استفاده کنید: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>