چرا شیب دو خط عمود بر هم برابر منفی یک -1 است ؟
چرا شیب دو خط عمود بر هم برابر منفی یک -1 است ؟
ما می خواهیم شیب دو خط عمود بر هم را در نقطه تقاطعشان بدست آوریم . می دانیم که شیب خط برابر است با میزان ارتفاع طی شده تقسیم بر مسافت طی شده افقی است . همچنین در مثلثات می دانیم که شیب یک خط افقی در واقع تانژانت زاویه خط با محور x ها است . اکنون دو خط عمود بر هم را مطابق شکل زیر در نظر می گیریم :
شیب خط L1 برابر با تانژانت زاویه t1 است . و شیب خط L2 برابر با تانژانت زاویه t2 است . و داریم چون هر دو خط بر هم عمود هستند . پس
1 – t2=t1+90
همچنین از فرمولهای مثلثات داریم که تساوی زیر همیشه بر قرار است :
2- tan(90+x)=-cot(x)
شیب خط L1 برابر است با تانژانت زاویه t1 و شیب خط L2 برابر است با تانژانت زاویه t2 که بنا بر دو تساوی بالا خواهیم داشت :
tan(t2)=tan(t1+90)=-cot(t1)
حاصلضرب شیب دو خط عمود بر هم به صورت تساوی زیر :
tan(t1) * tan(t2) = tan(t1) * (-cot(t1)) = -1