نامساوی و نامعادلات قدر مطلق
روش حل نامعادلات قدر مطلق شبیه به همان روش حل معادلات قدر مطلق است با این تفاوت که ما اینجا با نامساوی سر و کار داریم که بجای تساوی با نامساویهای بزرگتر یا کوچکتر سر و کار داریم.
روش حل :
ما می توانیم شبیه همان حالت معادلات قدر مطلق ،نامعادلات را حل کنیم یعنی با برداشتن قدر مطلق یکبار با عبارت مثبت و یک با با عبارت منفی نامعادله را حل می کنیم .فقط دقت کنید که در این حالت ما با کمی پیچیدگی و نکاتی مواجه می شویم که بصورت زیر است ما در پایینحالت اول (کادر زرد رنگ) فرض می کنیم که دارای نا معادله بصورت x|>a| و یا x|>=a| ببینید این نامعادله در صورتی که عدد a بزرگتر از صفر باشد دارای دو جواب است x>a و یا x<-a است .علاوه بر این عدد a می تواند منفی هم باشد .
اما در حالت دوم(کادر آبی رنگ) ما با نا معادلهx|<a| و یا x|<=a |سر و کار داریم
به شکل بالا دقت کنید و حالتها را با هم بررسی می کنیم
حالت اول : زمانی که ما معادله ای داریم که بزرگتر یا بزرگتر و مساوی یک عدد مانند a باشد . نکته مهم اینجا این است که خود عدد a می تواند هم مثبت و هم منفی باشد و در هر دو حالت ما می توانیم مجموعه جواب برای نامعادله بدست آوریم .
حالت دوم : زمانی که ما معادله ای داریم که کوچکتر یا کوچکتر و مساوی یک عدد مانند a باشد. نکته مهم اینجا این است که عدد a نمی تواند منفی باشد . و در این حالت نامعادله ما فاقد جواب خواهد بود .
نکته 1: در شکل بالا دقت کنید که در حالت اول جواب ما دو عبارت است اما بی آنها عبارت یا بکار رفته است و در حالت دوم نیز ما دارای دو جواب هستیم اما بین هر دو جواب عبارت و استفاده کردیم .این عبارت (( و )) و (( یا )) از مهمترین تفاوت این دو حالت است .
خیلی خوب بود . مخصوصا مثالها و راه حلهاشان کمک کننده بودند.
ممنون
عالی بود