فرمولهای پایه توان و حل یک مساله جالب
این پست بنابر سوال یکی از کاربران نوشته شده است ، یکی از کاربران سوالی پرسیده بود که مربوط به بخش توانها بود قبل از پاسخ به سوال لازم می دانم ابتدا مروری داشته باشیم بر فرمولهای پایه توان و سپس مساله را حل می کنیم.
[math]1){a^m}.{a^n} = {a^{m + n}} \\ 2)\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m – n}} \\ 3){({a^m})^n} = {a^{mn}} \\ 4){a^0} = 1,a \ne 0 \\ 5){a^1} = a \\ 6){a^{ – m}} = \frac{1}{{{a^m}}} \\ 7){a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}} \\[/math]
و اما سوال ، اگر [math]3^x=5[/math] و [math]5^y=8[/math] و[math]2^z=9[/math] آنگاه مقدار [math]x.y.z=?[/math] را بدست آورید ؟
اینجا ما برای حل مساله بیشتر از خاصیت شماره 3 ذکر شده در بالا(فرمولهای پایه توان) استفاده می کنیم . ابتدا [math]3^x=5[/math] در نظر می گیریم و هر دو طرف عبارت را به توان [math]y[/math] می رسانیم .
[math]{{3^x}^y}= {5^y} \Rightarrow {3^{xy}} = {5^y} [/math]
از طرفی دیگر ما از مساله می دانیم که [math]5^y=8[/math] پس در عبارت بالا به جای [math]5^y [/math] مقدار عدد هشت را قرار می دهیم .
[math]{{3^x}^y}= {5^y} \Rightarrow {3^{xy}} = 8[/math]
اکنون عبارت [math]2^z=9[/math] را بررسی می کنیم هر دو طرف عبارت را به توان [math]xy[/math] می رسانیم.
[math]{{2^z}^{xy}}={9^{xy}}={{3^2}^{xy}}\\{2^{xyz}}={3^2{xy}}={{3^x}^{2y}} [/math]
در عبارت بالا می دانیم که [math]3^x=5[/math] پس به جای [math]3^x [/math] عدد پنج را قرار می دهیم و عبارت بالا بصورت زیر می شود.
[math]{2^{xyz}}={3^{2xy}}={{5}^{2y}} [/math]
[math]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{5^y} = 8 \Rightarrow {5^{2y}} = {8^2} = 64} \\ {{2^{xyz}} = {5^{2y}}} \\\end{array}} \right\} \Rightarrow {2^{xyz}} = 64 = {2^6} \Rightarrow xyz = 6 \\[/math]
اینو میشه راحت تر هم حل کرد مثلا5 به توان yبرابر است با 8 .8 رو تقسیم بر ضریب y جواب میشه 8 .5ام بقیه هم اینطوری بعد ضرب میکنیم جواب میشه 8
سلام.جواب برابراست با6 نه 8 لطفا” نویسه های غلط وجواب غلط را اصلاح نمایید.(البته راه بسیار آسانتری برای جواب موجود است).از سایت پر باری همچون این سایت بعید است که بعد از این همه مدت، اشتباه محاسباتی را درست ننمایید یا خانم سها رادر بیان مطلب راهنمایی نمیکنید ،تااز اشتباه در فهم مطلب برایشان جلوگیری بعمل آورید،(برای فراگیری مطلب یاریشان کنید).تشکر
از اینکه اشکال ما را تذکر دادید تشکر می کنیم
ایراد مورد نظر شما اصلاح شد ، با تشکر