عبارت های گویا-مقدمه
عبارت های گویا
عبارت های کسری که صورت و مخرج آنها چند جمله ای باشد را عبارت های گویا می گوییم .عبارتهای زیر نمونه ای از عبارت های گویا است .
[math]\frac{{{\rm{4}}\left( {x + {\rm{ 1}}} \right)}}{{x\left( {x + {\rm{ 1}}} \right)}},\frac{{{x^{\rm{2}}} – {\rm{ 1}}}}{{x – {\rm{ 1}}}},\frac{{{\rm{5 }} + x}}{{{\rm{5 }} + y}},\frac{{{x^{\rm{2}}} – x – {\rm{ 6}}}}{{{x^{\rm{2}}} – {\rm{ 4}}x + {\rm{ 3}}}} \\[/math]
اگر حرف یا حروفی از یک عبارت زیر رادیکال یا داخل قدر مطلق باشد عبارت گویا نیست
عبارت های زیر گویا نیست .ما می دانیم که یک جمله ای باید به شکل ضرب عددی در یک عبارت توان دار با توان های صحیح و نامنفی نوشته شود و از طرف دیگر از جمع یا تفریق تعدادی یک جمله ای ، چند جمله ای بوجود می آید . پس باید برای تشخیص گویا بودن به تعریف چند جمله ای دقت کنیم .مثالهای زیر را ببینید هیچ کدام عبارت گویا نیستند .
[math]\frac{{\sqrt x }}{3},\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^{\frac{1}{2}}}}},\frac{{{x^3} + 2x + 1}}{{\sqrt x + 2}}[/math]
دقت کنید که در عبارتهای بالا می بینید که یا صورت و یا مخرج کسر و یا هر دو ، چند جمله ای نیست ، چون رادیکال داره یا توان کسری و غیره ، پس خیلی مهم است که در عبارتهای گویا اول صورت و مخرج را با دقت بررسی کنیم ببینی آیا مطابق تعریف چند جمله ای است یا نه ؟
نکته مهم : اگر در عبارت های رادیکالی بتوانیم ریشه گیری کنیم پس بهتر است ابتدا ریشه گیری کنیم و سپس در مورد گویا بودن عبارت نتیجه گیری کنیم
مثلا عبارت زیر در نگاه اول شاید عبارت گویا نباشد اما اگر دقت کنیم می توانیم براحتی از آن ریشه گیری کنیم حالا وقتی ریشه گیری را انجام می دهیم خواهیم دید که عبارت تبدیل به عبارت گویا می شود.
[math]\frac{a}{{\sqrt[3]{{{b^3}}}}} = \frac{a}{b}[/math]
در عبارت بالا دیدم مخرج ریشه سوم داشت که با توان 3 ساده شد و عبارت رادیکالی ما تبدیل به یک عبارت گویا شد.
مقادیر تعریف نشده عبارت های گویا
ممکن است یک عبارت گویا به ازای بعضی از مقادیر متغیر مخرج کسر صفر شود در این حالت می گوییم عبارت تعریف نشده است.
پس برای اینکه بدانیم عبارت گویا به ازای چه مقادیری از متغیرش تعریف نشده است کافی است مخرج کسر را صفر قرار دهیم .
[math] \frac{{x – 2}}{{x + 1}} \Rightarrow x + 1 = 0 \Rightarrow x = – 1 \\[/math]
عبارت بالا به ازای ریشه مخرج یعنی x=-1 تعریف نشده است
دامنه عبارت های گویا
ما از قبل می دانیم که در کسرها ، مخرج نباید صفر شود .چون می دانیم که تقسیم هر عددی بر صفر تعریف نشده است ، پس در اینجا باید دقت کنیم که دامنه عبارت های گویا یعنی مخرج نباید صفر شود .
برای این کار ما باید تمام عواملی که مخرج را صفر می کنند را بدست آوریم و سپس می گوییم تمام اعداد حقیقی منهای (عددهایی که مخرج را صفر می کنن) می شود دامنه عبارت گویا.
نکته : اول دامنه عبارت های گویا را حساب کنید و سپس در صورت امکان آن را ساده کنید .چون خیلی وقتها با عبارت های کسری مواجه می شویم که می توان آنها را ساده تر کرد . ولی برای محاسبه دامنه ابتدا دامنه را حساب کنید و پس از آن عمل ساده کردن را انجام دهید.
مثال : در عبارات گویای زیر دامنه را حساب کنید.
[math]1)\frac{{5x}}{{x + 5}} \\\\x + 5 = 0 \to x = – 5 \Rightarrow D = R – \{- 5\} \\[/math]
در مثال بالا ابتدا ریشه مخرج را بدست آوردیم یعنی عامل صفر کننده مخرج را بدست آوردیم حالا می گوییم ما هر عددی که در مخرج قرار دهیم به غیر از عدد منفی 5 ، مخرج ما صفر نخواهد شد در واقع از میان تمام اعداد حقیقی فقط عدد منفی 5 هست که نباید در مخرج به جای متغیر x قرار بگیرد چون مخرج را صفر می کند .
[math]2)\frac{3}{{{x^2} – 1}} \\{x^2} – 1 = (x – 1)(x + 1) = 0 \to \left\{ \begin{array}{l}x – 1 = 0 \to x = 1 \\x + 1 = 0 \to x = – 1 \\\end{array} \right\} \\D = R – \{ – 1,1\} \\[/math]
در عبارت بالا نیز ما دیدیم که عاملهای صفر کننده مخرج دو عدد یک و منفی یک بودن که در واقع اینها هیچ وقت نباید به جای x در مخرج قرار بگیرند.
ساده کردن عبارت های گویا
برای ساده کردن عبارت های گویا ،ابتدا صورت و مخرج را تجزیه می کنیم و سپس با حذف عامل یا عامل های مشترک صورت و مخرج را به عبارت گویای ساده تری تبدیل می کنیم .
عبارت ساده شده | تمرین |
[math] \frac{a}{b} [/math] | [math] \frac{{3a}}{{3b}}[/math] |
[math] \frac{{8 \times 7y}}{{11 \times 7xy}} = \frac{8}{{11x}} [/math] | [math] \frac{{56y}}{{77xy}} [/math] |
[math] \frac{1}{6} [/math] | [math] \frac{{x – 3}}{{6(x – 3)}} [/math] |
نمی توان آن را ساده کرد | [math] \frac{{15x}}{{5x – 3}} [/math] |
[math] \frac{{3(x – 4)}}{{3x}} = \frac{{x – 4}}{x} [/math] | [math] \frac{{3x – 12}}{{3x}} [/math] |
[math] \frac{{x(x – 1)}}{x} = x – 1 [/math] | [math] \frac{{{x^2} – x}}{x} [/math] |
[math] \frac{{{{(x – 1)}^2}}}{{(x – 1)(x + 1)}} = \frac{{x – 1}}{{x + 1}} [/math] | [math] \frac{{{x^2} – 2x + 1}}{{{x^2} – 1}} [/math] |
نمی توان آن را ساده کرد | [math] \frac{{(x + 1) + 2}}{{(x + 1)(x + 3)}} [/math] |
[math] \frac{{a(b + c)}}{{abc}} = \frac{{b + c}}{{bc}} [/math] | [math] \frac{{ab + ac}}{{abc}}[/math] |
نکته 1:اگر در عبارت گویا صورت و مخرج کسر دقیقا مثل هم باشند حاصل عبارت یک می شود.
[math] \frac{{x + 2}}{{2 + x}} = \frac{{x + 2}}{{x + 2}} = 1 \\[/math]
نکته 2:اگر دردعبارت گویا صورت و مخرج کسر قرینه هم باشند حاصل عبارت منفی یک می شود.
[math] \frac{{x – 2}}{{2 – x}} = \frac{{x + 2}}{{ – (x – 2)}} = – 1[/math]
همانطور که دیدید برخی عبارتهای گویا را می توان ساده کرد و بخشی را نمی توان ساده کرد. در بخش بعدی در کورد جمع و تفریق عبارت های گویا و همچنین ضرب و تقسیم عبارت های گویا صحبت خواهیم کرد.
بسیارعالی و کاربردی بود.خیلی استفاده کردم، اجرتون با امام حسین
اموزنده
دمت ?
دمت ‘vl
عالی
خیلی عالی نوشته شده، بدون حاشیه لپ مطلب گفته شده، دم شما گرم
عالی بود اجرتون با امام حسین
ممنون عالی بود الان. 30 دقیقه فاصله دارم تا مدرسه
عالی
پاسخها قاطع و کوتاه بود ممنون
وای خیلی خوبه ساییتون