خلاصه مطالب جایگشت ها
جایگشت
در این بخش خلاصه و بصورت جمع بندی شده تمام مطالب مربوط به جایگشت را یادآوری می کنیم و مثالهایی متعدد را برای یادگیری بهتر حل می کنیم.
مساله های آنالیز ترکیبی و شمارش سه دسته هستند
1-مساله هایی که هدفشان جابجایی است .یعنی آرایش چند شی در کنار هم.(جابجایی)
2-مساله هایی که هدفشان انتخاب است . یعنی انتخاب r شی از بین n شی (ترکیب)
3-مساله هایی که هدفشان انتخاب و جابجایی است.(تبدیل یا ترتیب)
هر جا سخن از کنار هم قرار دادن چند شی باشد.می توان از جایگشت نام برد.در واقع هدف جابجایی اشیا در کنار هم است .
در حل مسائل بهتر است ابتدا انتخاب کنید و سپس جابجایی را انجام دهید.یعنی در واقع حاصل ترکیب را در تعداد جایگشت های اعضای انتخاب شده ضرب می کنیم که همان تبدیل یا ترتیب می شود .
طرز قرار گرفتن n شی در کنار هم (آرایش n شی) را بدون در نظر گرفتن تکرار آنها ،جایگشت آن n شی می گویند.(دقت کنید که ترتیب قرار گرفتن اینجا مهم است .) ما در اینجا تکرار نداریم .
پس در اینجا ما داریم مساله های نوع اول که هدفشان جابجایی است را بررسی می کنیم.
طبق اصل ضرب تعداد جایگشت های n شی متمایز در کنار هم برابر است با [math]n![/math]
گاهی ممکن است با جایگشتهایی مواجه شویم که اشیاء آنها دو به دو متمایز نیستند. مثلا چند عدد از انها و یا چند حرف از آنها از یک نوع باشند ،چنین حالاتی را جایگشت با تکرار می گوییم.
بطور کلی تعداد جایگشتهای n شی که در آن [math]{a_1}[/math] شی مثل هم و [math]{a_2}[/math] شی مثل هم و [math]{a_k}[/math] شی مثل هم باشند برابر است با:
[math] \frac{{n!}}{{{a_1}! \times {a_2}! \times …{a_k}!}}[/math]
تعداد جایگشتهای [math]r[/math] تایی از [math]n[/math] شیء متمایز یا به عبارتی تعداد انتخاب های [math]r[/math] شیء از بین [math]n[/math] شیء متمایز را که در آنها ترتیب قرار گرفتن مهم باشد ، با [math]p(n,r)[/math] نمایش می دهیم و مقدار آن از دستور زیر محاسبه می شود:
[math] p\left( {n,r} \right) = \frac{{n!}}{{(n – r)!}}[/math]
اگر n شی داشته باشیم که بخواهیم دور یک میز دایره ای بچینیم ، به تعداد [math](n-1)![/math] می توانیم آنها را دور یک میز دایره ای شکل بچینیم .
تمرین 1:با اعداد 8,7,5,1,0,3 چند عدد سه رقمی می توان نوشت ؟(تکرار مجاز نیست)
1)200
2)180
3)120
4)100
تمرین 2:با اعداد 3,4,1,0,0,5,5,5 چند عدد هشت رقمی می توان ساخت ؟
[math]1)8!\\2)\frac{{7!}}{{2!}}\\3)\frac{{8!}}{{3!3!}}\\4)\frac{{7!}}{{2!3!}}\\[/math]
تمرین 3:پلاک اتومبیل سواری سری B در ایران به صورت
[math]\frac{{iran}}{{**B***}} [/math]
هر ستاره نمایش یک رقم غیر صفر است. چند پلاک می توان ساخت که با رقم فرد شروع و به رقم زوج ختم می شود؟
1)11664
2)14580
3)15480
4)18225
تمرین 4:با حروف کلمه NADER چند کلمه پنج حرفی بدون توجه به مفهمو آن می توان ساخت به طوری که همواره حرف D در وسط قرار گیرد؟
1)24
2)48
3)96
)120
تمرین 5: می خواهیم کارت هایی بسازیم که در سمت راست آنها یکی از حروف {ا ،ب،ج،د} و در سمت چپ آنها عدد دو رقمی بدون صفر نوشته شود ، چند کارت می توان ساخت ؟
1)324
2)360
3)243
4)180
تمرین 6: چهار پیراهن و 3 شلوار با رنگهای مختلف را به چند طریق می توان در یک قفسه قرار داد به طوری که شلوارها در کنار هم باشند؟
1)720
2)5040
3)120
4)480
7-اعداد 1 تا 6 را بر روی دایره ای قرار می دهیم . چند حالت وجود دارد که اعداد اول در کنار هم قرار بگیرند ؟
1)120
2)72
3)36
4)24
8- شش نفر دور یک میز نشسته اند. به چند طریق دو فرد خاص A,B می توانند روبروی هم قرار بگیرند ؟
1)12
2)24
3)36
4)120
9-با کلمه ((انتشارات)) چند کلمه 8 حرفی می توان نوشت که 3 حرف ((الف)) در کنار هم باشند ؟
1)720
2)540
3)360
4)180
10-با جابجایی ارقام عدد 576222 چند عدد شش رقمی می توان تشکیل داد به طوری که رقم های یکسان یک در میان باشند؟
1)9
2)12
3)18
4)24
برای دیدن جواب این تست های و شرکت بصورت آزمون آنلاین روی همین سطر کلیک کنید