جمع بندی مبحث توان و ریشه گیری
این جزوه مناسب دانش آموزان کنکوری ، معلمان و دانشجویان و تمام افرادی که میخواهند مبحث توان ها و ریشه ها ره سریع مرور کنند.
فرمولهای پایه توان ها
ضرب | [math]1){a^m}.{a^n} = {a^{m + n}} \\[/math] |
تقسیم | [math]2)\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m – n}} \\[/math] |
توان به توان دیگر | [math]3) {({a^m})^n} = {a^{mn}}[/math] |
عدد به توان صفر | [math] 4){a^0} = 1,a \ne 0 \\[/math] |
عدد به توان یک | [math]5){a^1} = a \\[/math] |
توان منفی | [math]6){a^{ – m}} = \frac{1}{{{a^m}}} \\[/math] |
ارتباط توان و رادیکال | [math]7){a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}} \\[/math] |
برای یاد گیری بیشتر مطلب از لینک زیر استفاده کنید
ریشه گیری :
قوانین کلی مربوط به ریشه n ام
[math] \sqrt[5]{{20}} = \sqrt[5]{4} \times \sqrt[5]{5}[/math] | [math] \sqrt[n]{{ab}} = \sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b}[/math] |
[math] {(\sqrt[4]{{25}})^2} = {(\sqrt[4]{{{5^2}}})^2} = \sqrt[4]{{{{({5^2})}^2}}} = \sqrt[4]{{{5^4}}} = 5[/math] | [math] {(\sqrt[n]{a})^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}[/math] |
[math] \sqrt[3]{{\frac{{64}}{{27}}}} = \frac{{\sqrt[3]{{64}}}}{{\sqrt[3]{{27}}}} = \frac{4}{3}[/math] | [math] \sqrt[n]{{\frac{a}{b}}} = \frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}}[/math] |
[math] \sqrt[3]{{\sqrt[5]{{{a^2}}}}} = \sqrt[{3 \times 5}]{{{a^2}}} = \sqrt[{15}]{{{a^2}}}[/math] | [math] \sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a}[/math] |
در ریشه گیری اگر فرجه زوج باشد زیر رادیکال نباید منفی باشد چون اعدا منفی ریشه زوج ندارند ، اما اعداد فرد چه مثبت و چه منفی ریشه زوج دارند
برای یاد گیری بیشتر مبحث می توانید لینک زیر را مطالعه کنید
توانهای کسری یا گویا
در صورتی که توان ما بصورت [math] \frac{m}{n} [/math] باشد یعنی [math] {x^{\frac{m}{n}}} [/math] باشد در اینجا دقت کنید ، خیلی مهمه که بدانید اول باید ریشه n ام عدد را حساب کنیم و بعد حاصل را به توان m برسانیم یعنی بصورت مراحل زیر عمل می کنیم :
[math] {x^{\frac{m}{n}}} = {({x^{\frac{1}{n}}})^m} = {(\sqrt[n]{x})^m} [/math]
1-اگر [math] x \ge 0 [/math] در این حالت n چه زوج و چه فرد باشد [math] {x^{\frac{m}{n}}} [/math] دارای جواب است و کلا در این حالت فرقی نمی کنه که چگونه حساب کنیم
درحالت بالا ممکن است ابتدا ما عدد را به توان m برسانیم و سپس نتیجه را ريشه n ام محاسبه کنیم و یا ممکن است حالت دوم همانطور که در بالا می بینید ابتدا ریشه n ام عدد را محاسبه می کنیم و سپس نتیجه را به توان m می رسانیم .در هر دو حالت نتیجه نهایی یکسان است .
2-اما در حالتی که [math]x<0[/math] در این حالت باید ببینیم که آیا ریشه آن تعریف شده است ، در واقع در این حالت اگر n زوج باشد ،ریشه تعریف نشده است اما اگر فرد باشد تعریف شده هست.
برای مطالعه بیشتر می توانید از لینک زیر استفاده کنید
برای یادگیری کل مبحث توان و ریشه گیری بطور مفصل می توانید از لینک زیر استفاده کنید
تمام مطالب مبحث توان و ریشه گیری
تست های آموزشی مبحث برای یادگیری
1-حاصل عبارت [math] {81^3}{\left[ {50 \times {{\left( {\frac{{{3^{ – 2}}}}{5}} \right)}^2}} \right]^3} [/math] کدام است ؟ (کنکور سراسری -72)
1)6
2)8
3)9
4)10
2-حاصل عبارت[math] {(0.027)^3} \div \left[ {{{(0.3)}^5} \times {{(0.03)}^2}} \right] [/math] کدام است ؟
)کنکور سراسری انسانی-76)
[math]1)0.27 \\2)0.9 \\3)2.7 \\4)9 \\[/math]
3-اگر [math] \sqrt[6]{{{a^2}}}[/math]در صورتی که [math]a<0[/math] برابر است با :
[math]1) \pm \sqrt[3]{a} \\2)\sqrt a \\3)\sqrt[3]{{ – a}} \\4)\sqrt[3]{4} \\[/math]
4-[math] \sqrt {9\sqrt[3]{9}} [/math]برابر است با :
[math]1)3\sqrt[3]{9} \\2)3\sqrt[3]{3} \\3)\sqrt[3]{{\sqrt {729} }} \\4)\sqrt[6]{{81}} \\[/math]
5-اگر [math] x = \sqrt[3]{{2\sqrt 2 }}[/math] باشد ،آنگاه [math] {x^2} [/math]برابر است با :
[math]1)\sqrt 2 \\2)\sqrt[3]{2} \\3)\sqrt[3]{4} \\4)2 \\[/math]
6-حاصل عبارت[math] \sqrt[3]{{{a^n}\sqrt {{a^n}} }} [/math] کدام است ؟
[math]1)\sqrt {{a^{2n}}} \\2)\sqrt[3]{{{a^n}}} \\3)\sqrt {{a^n}} \\4)\sqrt[3]{{{a^{2n}}}} \\[/math]
7-اگر [math] \sqrt[x]{2} = {({({({(16)^{\frac{1}{3}}})^{\frac{1}{2}}})^{\frac{1}{2}}})^{\frac{1}{2}}} [/math] مقدار x کدام است ؟
1)5
2)6
3)9
4)2
8-حاصل [math] \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt[3]{2}}} [/math] برابر است با :
[math]1)\sqrt[6]{{54}} \\2)\sqrt[6]{{27}} \\3)\sqrt[6]{{18}} \\4)\sqrt[3]{3} \\[/math]
9-خلاصه شده عبارت [math] (\sqrt {\frac{2}{4}} – \sqrt {\frac{2}{9}} )(\sqrt {\frac{4}{{50}}} ) [/math] کدام است ؟
[math]1)\frac{1}{{30}} \\2)\frac{1}{{15}} \\3)\frac{1}{{10}} \\4)\frac{2}{{15}} \\[/math]
10-خلاصه شده عبارت[math] \sqrt {{{(1 – \sqrt 2 )}^2}} + \frac{1}{3}\sqrt {72} – \sqrt {18} [/math] کدام است ؟
[math]1) – 1 \\2)1 \\3)2\sqrt 2 \\4)1 – \sqrt 2 \\[/math]
اكنون مي توانيد در آزمون آنلاین شبیه کنکور از خودتان آزمون بگیرید و میزان آموزش خود را بسنجید ، تست های بالا در لینک زیر بصورت آزمون تستی آنلاین در لینک زیر هست که پس از انتهای آزمون می توانید پاسخ تشریحی تست ها را هم مشاهده کنید