تست های کنکوری بخش تابع متناوب و دوره تناوب
1-دوره تناوب تابع [math]f(x)=2x-[2x][/math] کدام است ؟ تست جامع سنجش تجربی 91)
1)صفر 2)یک دوم 3)1 4)2
جواب :
گزینه 2 صحیح است چون :
همانطور که در درسنامه گفتیم دوره تناوب توابع جزء صحیح [math]ax-[ax][/math] بصورت
[math] T = \frac{1}{{|a|}} [/math]
پس خواهیم داشت که :
[math] T = \frac{1}{{|a|}} = \frac{1}{{|2|}} = \frac{1}{2} [/math]
2-دوره تناوب تابع با ضابطه [math] f(x) = {( – 1)^{[x]}}.(x – [x]) [/math] کدام است ؟
- 1 2)2 3)3 4)4
جواب:
گزینه 1 صحیح است
همانطور که می دانیم دوره تناوب ، کوچکترین عدد مثبت T است . به طوری که [math]f(x+T)=f(x)[/math] باشد از طرفی می انیم که تابع [math]x-[x][/math] یک تابع متناوب است و دوره تناوب آن برابر با 1 است ولی تابع [math] {( – 1)^{[x]}} [/math] متناوب با دوره تناوب عدد 2 است لذا دوره تناوب تابع اصلی برابر 1 می شود .
3- دوره تناوب اصلی تابع با ضابطه [math]f(x)=tan3x-cot3x[/math] کدام است ؟ (کنکور سراسری –رشته ریاضی 88)
1)[math] \frac{\pi }{6} [/math]
2)[math] \frac{\pi }{2} [/math]
3)[math] \frac{\pi }{3} [/math]
4)[math] \pi [/math]
جواب گزینه 1 صحیح است .
[math]f(x) = \tan 3x – \cot 3x = \frac{{\sin 3x}}{{\cos 3x}} – \frac{{\cos 3x}}{{\sin 3x}} = \frac{{{{\sin }^2}3x – {{\cos }^2}3x}}{{\sin 3x\cos 3x}} = \frac{{ – ({{\cos }^2}3x – {{\sin }^2}3x)}}{{\sin 3x\cos 3x}} = \\ \frac{{ – \cos 6x}}{{\frac{1}{2}\sin 6x}} = – 2\cot 6x \to T = \frac{\pi }{6}[/math]
4-دوره تناوب تابع با ضابطه زیر کدام است ؟ (کنکور سراسری رشته ریاضی 80)
[math]f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\sin }^2}\frac{\pi }{2}x} & {x \in Q} \\ 0 & {x \in Q} \\\end{array}} \right\} \\[/math]
1)[math] 2\pi [/math] 2)2 3)4 4) [math] 4\pi [/math]
جواب گزینه 2 صحیح است.
[math]{\sin ^2}\frac{\pi }{2}x = \frac{1}{2}(1 – \cos \pi x) \to T = \frac{{2\pi }}{a} = \frac{{2\pi }}{\pi } = 2[/math]
5-اگر [math]T>0[/math] و [math] f(x+T)=-f(x)[/math] باشد آنگاه دوره تناوب تابع کدام است ؟
- 2T
- T
- T/2
- تابع متناوب نیست
جواب گزینه 1 صحیح است .
طبق صورت مساله داریم که [math]f(x+T)=-f(x)[/math] حال به جای x متغیر x+T را قرار می دهیم .
[math]f(x+2T)=-f(x+T)[/math]
[math]\left\{ \begin{array}{l} f(x + T) = – f(x) \\ f(x + 2T) = f(x + T) \\ \end{array} \right\} \to f(x + 2T) = f(x)[/math]
6-دوره تناوب تابع [math] y = {\sin ^2}\frac{{2\pi x}}{3} + {\cos ^2}\frac{{3\pi x}}{2} [/math] کدام است ؟
1)6 2)2 3)12 4)3
جواب :
گزینه 3 صحیح است.
دوره تناوب اولی برابر با
[math]\frac{\pi }{{\frac{{2\pi }}{3}}} = \frac{2}{3}[/math]
و تابع دوم که کسینوس دارد :
[math] \frac{{2\pi }}{{\frac{{3\pi }}{2}}} = \frac{4}{3}[/math]
حالا اینجا ک.م.م. هر دو مقدار بدست آمده را حساب می کنیم.
[math]\left[ {\frac{3}{2},\frac{4}{3}} \right] = \frac{{12}}{1}[/math]
7-دوره تناوب تابع [math]y = \frac{{Sinx – Sin5x}}{{Cosx – Cos5x}} – \frac{{Cosx – Cos5x}}{{Sinx – Sin5x}}[/math]
کدام است ؟
1)[math] \frac{\pi }{6} [/math]
2)[math] \frac{\pi }{3} [/math]
3)[math] \frac{2\pi }{3} [/math]
4)[math] \frac{\pi }{12} [/math]
جواب گزینه 1 صحیح است.
[math]y = \frac{{Sinx – Sin5x}}{{Cosx – Cos5x}} – \frac{{Cosx – Cos5x}}{{Sinx – Sin5x}} = \frac{{2Sin( – 2x)Cos3x}}{{2Sin3xSin2x}} – \frac{{2Sin3xSin2x}}{{2Sin( – 2x)Cos3x}} = \\ – Cot3x + \tan 3x = – 2Cot6x \to T = \frac{\pi }{6}[/math]
8-برای رسم تابع [math] f(x) = \frac{{\sin \pi x}}{{\sin \frac{\pi }{2}x – \cos \frac{\pi }{2}x}} [/math] در یک دوره تناوب کدام یک از فواصل زیر است ؟
1)[-2,2] 2)[-2,1] 3)[-1,1] 4)تابع متناوب نیست
جواب گزینه 1 صحیح است.
[math]\left\{ \begin{array}{l} \sin \pi x \to {T_1} = \frac{{2\pi }}{\pi } = 2 \\ \sin \frac{\pi }{2}x \to {T_2} = \frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{2}}} = 4 \\ \cos \frac{\pi }{2}x \to {T_3} = \frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{2}}} = 4 \\ \end{array} \right\} \Rightarrow T = 4[/math]
9-دوره تناوب اساسی تابع [math] f(x) = {( – 1)^{[\frac{x}{\pi }]}}Cosx [/math] برابر است با :
- [math] \pi [/math] 2) [math]2 \pi [/math] 3) [math] 2[/math] 4) [math]4 [/math]
جواب گزینه 1 صحیح است.زیر
[math]f(x + \pi ) = {( – 1)^{[\frac{{x + \pi }}{\pi }]}}Cos(x + \pi ) = {( – 1)^{[\frac{x}{\pi }] + 1}}( – Cosx) \\ {( – 1)^{[\frac{x}{\pi }]}}x( – 1)( – Cosx) = {( – 1)^{[\frac{x}{\pi }]}}Cosx = f(x)[/math]
10-به ازای کدام مقدار m تناوب اساسی تابع [math] f(x) = Sin\frac{\pi }{5}x + Cosm\pi x [/math] برابر با 20 است ؟
1) [math] \frac{1}{{20}}[/math] 2)20 3) [math] \frac{1}{{10}}[/math] 4)10
[math]Sin\frac{\pi }{5}x \to {T_1} = \frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{5}}} = 10 \\ Cosm\pi x \to {T_2} = \frac{{2\pi }}{{m\pi }} = \frac{2}{m} \\ \\ m = 10 \to {T_1} = 10,{T_2} = 20[/math]
که در این حالت ک.م.م آنها برابر عدد 20 خواهد شد.
مطالبتون بسیار عالیست
بسیار خوب است
سلام
تااینجا مطالبتان جالب بود