اعمال روی پیشامدها
اعمال روی پیشامدها
در بخش قبلی در مورد پدیده های تصادفی و پیشامدها و فضای نمونه ای صحبت کردیم ،اکنون در این بخش می خواهم در مورد اعمالی که می توان روی پیشامدها اعمال کرد مفصلا صحبت کنیم .
1-متمم یک پیشامد :فرض کنیم فضای نمونه ای ما S باشد و A یک پیشامد از آن باشد احتمال متمم A یعنی [math]{A’}[/math] عبارت است از :پیشامدی که وقتی رخ می دهد پیشامد A رخ نمی دهد.
فرض کنید پیشامد ما پرتاب تاس باشد و مجموعه A پیشامد رو شدن عدد 5 و 6 باشد متمم این پیشامد چیست؟
[math]A = \left\{ {5,6} \right\}\\A’ = \left\{ {1,2,3,4} \right\}\\A \cap B = \phi[/math]
پیشامدهای ناسازگار
فرض کنید یک تاس را بیندازیم و پیشامدها ((رو شدن عدد بزگتر از 4)) ، ((رو شدن عدد کوچکتر از 3)) ،((رو شدن عدد 3 یا 4)) را به ترتیب A,B,C به نامیم .ابتدا این پیشامدها را به زبان ریاضی می نویسیم :
فضای نمونه برابر است :[math]\{1,2,3,4,5,6\}[/math]
[math]A=\{5,6\}B=\{1,2\}C=\{3,4\}[/math]
اکنون مجموعه های بالا را بصورت نمودار ون و به شکل زیر نمایش می دهیم .
همانطور که در شکل بالا می بینید ما سه مجموعه را بصورت نمودار رسم کردیم و مشخصه که این سه مجموعه هیچ عضو مشترکی ندارند یعنی مجموعه های فوق دو به دو اشتراکشون با هم تهی است . در واقع اینها پیشامدهایی هستند که دو به دو ناسازگار هستند یعنی هیچ وقت با هم اتفاق نمی افتند .
تعریف :اگر A,B دو پیشامد از فضای نمونه ای S باشند و [math]A\bigcap B=\phi[/math] در این صورت AوB را دو پیشامد ناسازگار می نامیم . مانند مثال بالا .
نکته : با توجه به تعریف متمم یک پیشامد ،همواره هر پیشامد تصادفی مانند Aو متمم آن [math]{A’}[/math] ، دو پیشامد ناسازگارند.
اگر A و B پیشامدهایی در فضای نمونه ای S باشند در این صورت
مثال 1:در آزمایش پرتاب دو تاس فرض کنید A پیشامد ((مجموع دو عدد 7 باشد)) و B پیشامد ((مجموع دو عدد 10)) باشد در این صورت این دو پیشامد نسبت به هم چه وضعیتی دارند ؟
[math]A = \left\{ {\left( {1,6} \right),\left( {6,1} \right),\left( {2,5} \right),\left( {5,2} \right),\left( {3,4} \right),\left( {4,3} \right)} \right\}\\B = \left\{ {\left( {5,5} \right),\left( {4,6} \right),\left( {6,4} \right)} \right\}\\A \cap B = \phi[/math]
چون اشتراک این دو پیشامد تهی شد پس این دو پیشامد دو به دو ناسازگارند.
مثال 2:خانواده ای دارای دو فرزند است .
الف )فضای نمونه ای مناسب برای جنسیت فرزندان را بنویسید؟
ب)پیشامد A که در آن یک فرزند پسر باشد را تشکیل دهید ؟
پ)پیشامد B که در آن حداقل یک فرزند دختر باشد را تشکیل دهید ؟
ت)پیشامد [math]A \cup B'[/math] را مشخص کنید ؟
پاسخ:
الف: فضای نمونه ای
S={(د،د)،(د،پ)(پ،د،(پ،پ)}
A={(د،پ)،)(پ،د)}
B={(د،پ)،(پ،د)،(د،د)}
اما در مورد متتم مجموعه B یعنی مجموعه ای که دختر ندارد
B’={(پ،پ)}
پس مجموعه [math] A\bigcup B'[/math] بصورت زیر خواهد بود :
{(د،پ)،(پ،د)،(پ،پ)}