رسم نمودار جزء صحیح حالت خاص
رسم نمودار جزء صحیح
رسم نمودار [math]y=[f(x)][/math]
برای رسم نمودار تابع را بدون در نظر گرفتن جزء صحیح یعنی [math]y=[f(x)][/math] مراحل زیر را به ترتیب انجام می دهیم:
1-ابتدا نمودار [math]y=f(x)[/math] را رسم می کنیم .
2-خطوط موازی محور [math]x[/math] ها که از نقاط صحیح می گذرند را رسم می کنیم .(خطوطی مانند [math]y=-2,y=-1,y=0,y=1,y=2,…[/math] این خطوط نمودار [math]y=f(x)[/math] را قطع می کنند.
3-محل برخورد خطوط افقی با نمودار [math]y=f(x)[/math] را نقطه توپر می کنیم.
4-قسمتی از نمودار که بین دو خط افقی قرار گرفته را روی خط پایینی تصویر می کنیم.
5-به دلیل تابع بودن جزء صحیح ، مقابل هر نقطه توپر در ابتدا (یا انتها) هر قسمت رسم شده، نقطه تو خالی رسم می کنیم.
مثال 1: نمودار تابع [math]y=[x][/math] را رسم کنید.
طبق روش بالا عمل می کنیم .
1-ابتدا نمودار [math]y=x[/math] را رسم می کنیم.
2-خطوط موازی محور [math]x[/math] ها که از نقاط صحیح می گذرند را رسم می کنیم .(خطوطی مانند [math]y=-2,y=-1,y=0,y=1,y=2,…[/math] این خطوط نمودار [math]y=x[/math] را قطع می کنند.
3-محل برخورد خطوط افقی با نمودار [math]y=x[/math] را نقطه توپر می کنیم.
4-قسمتی از نمودار که بین دو خط افقی قرار گرفته را روی خط پایینی تصویر می کنیم.
5-به دلیل تابع بودن جزء صحیح ، مقابل هر نقطه توپر در ابتدا (یا انتها) هر قسمت رسم شده، نقطه تو خالی رسم می کنیم.
و در نهایت تمام خطوط مرحله 1 تا 4 را پاک می کنیم و نمودار ما به شکل نهایی زیر خواهد شد.
نکته :نمودار تابع [math]y=[kx][/math] که در آن [math]k>0[/math] هیچ فرقی با نمودار [math]y=[x][/math] ندارد فقط طول هر پاره خط افقی برابر [math] \frac{1}{k} [/math]می شود
مثال 2: نمودار تابع [math]y=[2x][/math] را رسم کنید.
طبق روش بالا عمل می کنیم .
1-ابتدا نمودار [math]y=2x[/math] را رسم می کنیم.
2-خطوط موازی محور [math]x[/math] ها که از نقاط صحیح می گذرند را رسم می کنیم .(خطوطی مانند [math]y=-2,y=-1,y=0,y=1,y=2,…[/math] این خطوط نمودار [math]y=2x[/math] را قطع می کنند.
3-محل برخورد خطوط افقی با نمودار [math]y=2x[/math] را نقطه توپر می کنیم.
4-قسمتی از نمودار که بین دو خط افقی قرار گرفته را روی خط پایینی تصویر می کنیم.
5-به دلیل تابع بودن جزء صحیح ، مقابل هر نقطه توپر در ابتدا (یا انتها) هر قسمت رسم شده، نقطه تو خالی رسم می کنیم.
و در نهایت تمام خطوط مرحله 1 تا 4 را پاک می کنیم و نمودار ما به شکل نهایی زیر خواهد شد.
اگر دقت کنید در این تابع می بینیم که طول خطوط افقی برابر [math] \frac{1}{2} [/math] شده است .
مثال 3: نمودار تابع [math] f(x) = \left[ {\frac{{{x^2}}}{4} – 1} \right] [/math] را رسم کنید.
1-ابتدا نمودار تابع [math] f(x) = {\frac{{{x^2}}}{4} – 1} [/math] را رسم می کنیم :
تابع درجه دوم داریم برای رسم آن به روش سهمی عمل می کنیم .
2-خطوط موازی و نقاط برخورد آنها با نمودار را رسم می کنیم :
3-تصویر هر قسمت را روی خط پایین رسم می کنیم:
4-نقاط ابتدا یا انتهای پاره خطها ،متناظر با نقاط توپر را رسم می کنیم.
نمودار [math]Sinx[/math] و نمودار [math][Sinx][/math]
روشی که در این مطلب بحث کردیم یک روش خاص بود ، در مطلب بعدی روش کلی و عمومی برای رسم توابع جزء صحیح آموزش خواهیم داد .