دامنه و برد توابع متناهی
دامنه و برد توابع متناهی
در مقاله تعریف تابع مثال دمای اتاق را بررسی کردیم. اکنون در این مطلب می خواهیم از نگاهی دیگر این مثال را بررسی کنیم.در واقع بحث را گسترده تر می کنیم.جدول دمای اتاق از ساعت 8 صبح تا 7 شب را دوباره اینجا یادآوری می کنیم.
19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | زمان |
11 | 12 | 14 | 15 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 10 | دما |
همه مقادیری که در قسمت بالایی جدول قرار گرفته اند را ((دامنه تابع)) و مجموعه مقادیری که در قسمت پایین جدول قرار گرفته اند را ((برد تابع)) می گوییم. این در واقع تعریف دامنه و برد تابع از روی جدول است.
در جدول بالا مجموعه [math] A = \{ 8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19\}[/math] را دامنه تابع و مجموعه [math] B = \{ 12,12,13,14,15,16,17,18,15,14,12,11\}[/math] برد تابع است.
دامنه و برد تابع از روی زوج مرتب:
اگر تابع ما بصورت زوج مرتب داده شده باشد در اینصورت مجموعه مولفه های اول زوج مرتب را ((دامنه تابع)) و مجموعه مولفه های دوم زوج مرتب را ((برد تابع)) می گوییم
اگر مثال بالا را بصورت زوج مرتب نمایش دهیم داریم :
[math]\{ \left( {8,10} \right),\left( {9,12} \right),\left( {10,13} \right),\left( {11,14} \right),\left( {12,15} \right),\left( {13,16} \right),\left( {14,17} \right),\left( {15,18} \right),\left( {16,15} \right),\left( {17,14} \right),\left( {18,12} \right),\left( {19,11} \right)\}[/math]
مجموعه [math] A = \{ 8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19\}[/math] را دامنه تابع و مجموعه [math] B = \{ 12,12,13,14,15,16,17,18,15,14,12,11\}[/math] برد تابع است.
مثال : در هر مورد زیر دامنه و برد تابع را مشخص کنید.
[math] 1)\{ (1,a),(2,a),(3,a)\}[/math]
ابتدا باید ببینیم این زوج مرتب تابع است ، جواب بله ، چون هیچ زوج مرتبی نداریم که مولفه اول آن تکراری باشد .دقت کنید که مولفه های دوم می تواند تکراری باشند. پس دامنه و برد تابع بصورت زیر است :
دامنه تابع :[math] \{ 1,2,3\}[/math] و برد تابع [math] \{ a\}[/math]
[math] 2)\{ (1,2),( – 1,2),(3,4),(5,b)\}[/math]
دامنه تابع :[math] \{ 1, – 1,3,5\} [/math] و برد تابع [math] \{ 2,4,b\} [/math]
دامنه و برد تابع از روی نمودار محور مختصاتی:
تصویر نمودار تابع روی محور x ها را ((دامنه تابع)) و تصویر نمودار تابع روی محور y ها را ((برد تابع)) می گوییم.
مثال :نمودار زیر را از نظر تابع بودن بررسی کنید و دامنه و برد آن را در صورت وجود پیدا کنید.
از دیدگاه نموداری ، برای اینکه نموداری تابع باشد ، هر خطی که موازی محور y ها رسم می کنیم باید نمودار را حداکثر در یک نقطه قطع کند ، پس نمودار بالا تابع است . دامنه تابع تصویر نقاط روی محور x ها است [math] \{ – 3, – 2, – 1,0,1,2\}[/math]
برد تابع :[math] \{ – 2, – ,1,0,1,2,3\}[/math]
دامنه و برد تابع از روی نمودار ون:
مجموعه ای که پیکانها از آن خارج می شود را دامنه تابع و مجموعه دوم که پیکان ها به آن وارد می شود را برد تابع می گوییم.
در نمودار بالا مجموعه [math] \{ 2,1,0, – 1, – 2\}[/math] را دامنه تابع و مجموعه [math] \{ 4,1,0\}[/math] را برد تابع می گوییم.