حد توابع -حد توابع مثلثاتی در بی نهایت
حد توابع مثلثاتی در بی نهایت
شاید برای شما سوال باشد که چگونه می توان حد توابع مثلثاتی را در بی نهایت بدست آورد ، یا اصلا حد این توابع در بی نهایت وجود دارد ، خوب قبل از هر چیز شما باید به دامنه تابع خود دقت کنید ، به تعبیری دیگر ما هر گاه بخواهیم حد تابعی را در نقطه ای محاسبه کنیم بهتر است ابتدا ببینیم که آیا این نقطه در دامنه تابع تعریف شده یا نه ؟ اگر این نقطه در دامنه تابع ما تعریف نشده باشد پس این تابع در آن نقطه هم ممکن است حد ندارد ،البته صد در صد نیست ، بنابراین با همان دلیل می گوییم ، تابع سینوس و کسینوس در بی نهایت حد ندارد .چون بی نهایت خارج از دامنه این تابع است .
خوب مطابق شکل بالا ببیند که اگر در تابع سینوس ، متغیر ما تا بی نهایت باشد آنگاه نمودار تابع ما هم نامشخص است همین حالت هم برای کسینوس منطبق است ،لذا می گوییم تابع سینوس و کسینوس در بی نهایت حد ندارد . اما ….
اما این حالت ساده همیشه صادق نیست ، ممکن است تابع شما با تابعی دیگر جمع یا ضرب یا تفریق یا تقسیم شود آنگاه ،جواب شما متفاوت خواهد بود . دقت کنید در چنین حالتهایی باید از هم ارزیها یا قضیه فشردگی استفاده کنید . مثلا :
پس آنچه که از بالا فراگرفتیم شما همیشه باید دقت کنید که تابع مثلثاتی شما در بی نهایت حد ندارد اما اگر ترکیبی با توابع دارد باید به این ترکیب توجه کرد چرا که ممکن است دارای حد باشد .
با سلام
دامنه تابع f(x)=1/x^2 اعداد حقیقی به جز صفر است. اما میتوان حد این تابع را وقتی x به صفر میل میکند بدست آورد. پس گفته شما درست نیست. یعنی<> صحیح نیست.
اما حد sin(x) وقتی x به بینهایت میل میکند چیست؟
با سلام
استدلال شما اشتباه است ، حد تابع f(x)=1/x^2 وقتی x به سمت صفر میل می کند برابر خود عدد صفر نیست بلکه برابر با صفر به اضافه اپسیلون یا منهای اپسیلون هست که این در دامنه تابع هست ،پس تابع حد دارد.مفهوم حد با مفهوم تابع در همان نقطه تفاوت دارد
دوما حد سینوس در بی نهایت هم در مطلب هست ، توضیح داده شده است
با تشکر
با تشکر از وبلاگ خوبتون
بیایید دست در دست هم دهیم و در لفای یک هدف بشتابیم و ریاضی را به هنری برای شیرینی عام مبدل کنیم
در صورت تمایل لینک بفرمایید