اتحاد مربع سه جمله ای ،اتحاد مزدوج و اتحاد جمله مشترک

اتحاد مربع سه جمله ای

[math]{(a + b + c)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2ac + 2bc \\[/math]

اتحاد مربع سه جمله ای چگونه بدست می آید ؟ در فیلم آموزشی به تفصیل به این مساله می پردازیم .

 

حالا بعد از دیدن آموزش و شرح این اتحاد اکنون تمرین زیر را مرور می کنیم

[math]{(a + b – c)^2} = ? \\ {(2x – 3y – 4z)^2} = ? \\[/math]

جواب تمرینات بالا را در فیلم آموزشی ببینید.

اتحاد مزدوج

اتحاد مزدوج چیست و چگونه بدست می آید ؟

[math](a – b)(a + b) = {a^2} – {b^2} \\[/math]

پس از فهم و آموزش اتحاد مزدوج اکنون تمرینات زیر را حل می کنیم :

[math]1)(10 – x)(x + 10) \\ 2)( – y – 2z)( – 2z + y) \\ 3)( – 7y + t)(t + 7y) \\ 4)( – 4y – 2z)(2z – 4y) \\ 5)(x – 2y + 5)(x + 2y – 5) \\[/math]

تجزیه به کمک اتحاد مزدوج

هر گاه در عبارتی تفاضل مربع ، دو جمله را داشته باشیم ، می توانیم با کمک اتحاد مزدوج آن را تجزیه کنیم.

چگونگی تشخیص اتحاد مزدوج برای تجزیه

1-جملات چند جمله ای هم علامت نباشند

2-جملات را باید بتوانیم بصورت مربع کامل بنویسیم

 

آیا عبارتهای زیر را می توان به کمک اتحاد مزدوج تجزیه کرد ؟

[math]{a^2} + {b^2} \\ {x^2} + 5 \\[/math]

اتحاد جمله مشترک

آنچه تا کنون یاد گرفتیم ، عبارت است از ضرب دوتا دو جمله ای در هم بود که حاصل آنها اتحادهای مربع و اتحادهای مزدوج هست

[math](x + a)(x + b) = {x^2} + (a + b)x + ab \\[/math]

مثالهای زیر را با استفاده از اتحاد جمله مشترک حل می کنیم :

[math]({x^2} – y)({x^2} + z) \\ (5x + 1)(5x + 2) \\ (2a – b)(2a + c) \\[/math]

تجزیه به کمک اتحاد مشترک چگونه است ؟

 

1-حاصل عبارت های زیر را با استفاده از اتحادها بدست آورید.

[math]1)(\frac{1}{4} – x)(\frac{1}{4} + x) \\2)(5x + 4)(5x + 3) \\ 3)(z – \sqrt 3 )(z + \sqrt 3 ) \\ 4)(3x + y – z)(3x + y + z) \\ 5)(x – 1)(x + 1)({x^2} + 1) \\ 6)(x – 2)(x + 2)({x^2} + 3) \\[/math]

2-در قسمتهای نقطه چین ، با استفاده از اتحادها ،عبارت های مناسب بگذارید.

[math]1)(xy – z)(xy + z) = {(..)^2} – {z^2} \\ 2(.. + \sqrt 5 )(.. – \sqrt 5 ) = \frac{1}{4}{y^2} – … \\3)(x + a)(x – b) = {x^2} + … – … \\ 4)({x^2} + …)({x^2} – 5) = {x^4} + 2{x^2} – …. \\[/math]

3-عبارات زیر را به کمک اتحادها تجزیه کنید.

[math]1){a^2} – 8a + 15 \\ 2){x^2} + x + \frac{1}{4} \\ 3){x^2} + 10x + 24 \\ 4){x^2} – 2x – 8 \\ 5)4a{x^2} – a \\6){x^2} – 13x + 36 \\ 7){x^2} – 12x + 36 \\ 8){(x + y)^2} – 9 \\ 9)b{x^2} – 5bx – 50b \\ 10){x^4} – 5{x^2} + 4 \\[/math]

در این لینک می توانید فیلم آموزشی این بخش را مشاهده کنید

 

یادتون نره عضو گروه تلگرام و اینستگرام ما شوید با کلی تست های تحلیل و کنکوری عالی گام به گام به شما آموزش می دهیم . رفع اشکال کنید و مشکلات ریاضی را برطرف کنید

کلیک کن تا عضو گروه شوی